Ta có:

\(7^{19}+7^{20}+7^{21}=7^{19}.\left(1+7+7^2\right)=7^{19}.57⋮57\)

\(\Rightarrow7^{19}+7^{20}+7^{21}⋮51\)

Vậy số dư khi chia \(7^{19}+7^{20}+7^{21}\) cho 57 là 0

7¹⁹ + 7²⁰ + 7²¹ = 7¹⁹.(1 + 7 + 7²) = 7¹⁹.57 chia 57 dư 0

7^1 + 7^2 + ... + 7^2013 
= ( 7^1 + 7^2 + 7^3 ) +.... + ( 7^2011 + 7^2012 + 7^2013 ) 
= 7^1 . ( 1 + 7 + 49 ) + .... + 7^2011( 1+ 7+ 49 ) 
= 7^1 . 57 + .... + 7^2011 . 57 
= 7^1 . 19 . 3 + ... + 7^2011 . 19 .3 
=> A chia cho 19 dư 0 
Tick nha

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)

A=1+7+7²+...+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰

=1+(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁸+7²⁰¹⁹+7²⁰²⁰)

=1+7(1+7+7²)+7⁴(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁸(1+7+7²)

=1+7x57+7⁴x57+...+7²⁰¹⁸x57=1+57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)

=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+7⁴+...+7²⁰¹⁸)⋮57.

1/ So sánh A với \(\frac{1}{4}\)

Có \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.........+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-.......+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\)

Vậy \(A>\frac{1}{4}\)

lấy vd số chia cho 7 dư hai là 9

9+6=15

15/7=2,...

vậy số dư là

15-(2.7)=1

đ/s:...

dễ quá = 1 nha em

   nếu cộng thêm vào số đó 6 đơn vị rồi chia 7 thì dư 1

nhớ nhé