cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. M là trung điểm của AA'. Chứng minh A'O vuông góc với B'D' và OM vuông góc với B'D
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD a
2
. Góc giữa CC và mặt đáy là
60
0
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là: A.
3
a
3
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a 2 . Góc giữa CC' và mặt đáy là 60 0 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
∆ AOD vuông tại O
Thể tích khối hộp là: 
Chọn: A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
B
D
a
3
. Góc giữa CC và mặt đáy là
60
°
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là: A.
3
a
3
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B ' D ' = a 3 . Góc giữa CC' và mặt đáy là 60 ° , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
∆ A O D vuông tại O
⇒ O A = A D 2 - O D 2 = a 2 - 3 a 2 2 = a 2 ⇒ A H = 1 2 A O = a 4 ;
AC=2.AO=a và S A B C D = 1 2 . A C . B D
= 1 2 a . a . 3 = a 2 3 2
Do AA'//CC' nên
∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( C C ' ; A B C D ) = 60 °
Do
A H ⊥ ( A B C D ) ⇒ ∠ ( A A ' ; ( A B C D ) ) = ∠ ( A A ' ; A H ) = ∠ A ' A H = 60 °
∆ A ' A H vuông tại
H ⇒ A ' H = A H . tan A ' A H = a 4 . tan 60 ° = a 3 4
Thể tích khối hộp là V = S A B C D . A ' H
= a 2 3 2 . a 3 4 = 3 a 3 8
Chọn đáp án A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD
a
3
. Góc giữa CC và mặt đáy là
60
°
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là A.
3
a
2
8
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a 3 . Góc giữa CC ' và mặt đáy là 60 ° , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là
A. 3 a 2 8
B. a 3 3 8
C. 3 a 3 4
D. a 3 8
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy là hình chữ nhật , AB a, AD 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
(
A
B
C
D
)
là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc
60
0
. Gọi
α
là số đo của góc giữa hai đường thẳng
A
C
,
B...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ' ) là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng A C , B ' D . Khi đó cos α bằng
Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có đáy là hình chũ nhật , AB a, AD 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng
A
B
C
D
là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chũ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc 60 0 . Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng A C , B ' D . Khi đó cos α bằng
A. 1 5
B. 5 10
C. 1 3
D. 10 5
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’
=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành
=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)
Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’
Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.
* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB
Lại có: O là trung điểm BD
=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)
* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’
Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)
Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.
Khi đó:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, BDa
3
. Góc giữa CC’ và mặt đáy là
60
0
, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D'=a 3 . Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60 0 , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , gọi O là tâm của đáy SO vuông góc (ABCD)
a)Chứng minh BD vuông góc với (SAC)
b) gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh SM vuông góc AD
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' cạnh a. Gọi S là giao hai đường chéo a'c' và b'd' a, chứng minh rằng hình chóp s abcd là hình chóp đều. b,tính thể tích của hình chóp s abcd và hình lập phương
MN LÀM NHANH GIÚP MÌNH VỚI.