ta có :(n-1).(n+1)=n.(n+1)-1.(n+1)=n.n+n-n-1=n mu 2 -1

vay n mu 2 -1 chia het cho n-1 va n+1 nen ko bao gio la so nguyen to vi n>2.vay n mu 2 tru 1 va n mu hai cong 1 ko dong thoi la so nguyen to

do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3

=> m;m+k;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn =>k⋮⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈∈ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮⋮3

mà (3;2)=1

=> k⋮⋮6

Bài 1:

a) Để 35 - 12n chia hết cho n thì 35 phải chia hết cho n

=> n \(\in\) Ư(35) = {1;5;7;35}

Vậy n \(\in\){1;5;7;35}

b) 16 - 3n = 28 - 12 - 3n = -3(n + 4) + 28

Để 16 - 3n chia hết cho n + 4 thì 28 phải chia hết cho n + 4

=> n + 4 \(\in\) Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}

Nếu n + 4 = 1 => n = -3 (loại)

Nếu n + 4 = 2 => n = -2 (loại)

Nếu n + 4 = 4 => n = 0

Nếu  n + 4 = 7 => n = 3

Nếu  n + 4 = 14 => n = 10

Nếu n + 4 = 28 => n = 24

Vậy n \(\in\) {0;3;10;24}

a là một số lẻ nên a^2 là một số lẻ , suy ra a^2 -1 chia hết cho 2  ( 1 ) 

a là một số không chia hết cho 3 nên a^2 chia cho 3 dư 1, suy ra :

a^2 -1 chia hết cho 3 (2)

2 và 3 là hai số  nguyên tố cùng nhau nên từ ( 1 ) và (2 ) suy ra a^2 - 1 chia hết cho 6