Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm AC=15cm Kẻ đường cao AH
a) CM 🔺️AHB và 🔺️CAB đồng dạng. Tính AB
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN
c) CM AM.AB=AN.AC
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm ; AC = 15cm ; đường cao AH
a] Tính BC , BH , AH
b] Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Tứ giác AMNH là hình gì ?
c] chứng minh AM. AB = AN.AC
cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm ; AC = 15cm ; đường cao AH
a) tính BC ; BH ; AH
b) gọi m,n lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . tứ giác AMNH là hình gì ? tính độ dài đoạn MN
c) chứng minh AM.AB=AN.AC
Cho tam giác vuông ở A ,có AB=8cm,AC=15cm,đường cao AH
a,Tính BC,BH,AH
b,Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài đoạn MN
c,Chứng minh AM.AB=AN.AC
a, áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC=
diện tích tam giác ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17
b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
suy ra MN=AH = 120/17
c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ;có AB = 8cm ; AC =15cm ; đường caoAH.
a) Tính BC ; BH;AH
b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh : AM.AB=AN.AC
a) XétΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ BC=17cm
Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA
góc B: chung
⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA
⇒ BH=AB²/BC
⇒ BH=64/17
Xét ΔABH vg tại H
⇒AB²=BH²+AH²
⇒ AH=120/17
b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90
⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)
⇒ AH=MN (t/c hcn)
⇒ MN=120/17
, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g)
=> AN/AH = AH/AC
=> AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, Ac = 15cm, đường cao AH?
a, tính BC, BH, Ah
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC, AMNH là hình gì? tính đọ dài đoạn MN
c, chứng minh AM.AB=AN.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đườngcao AH. Cho biết AB=8cm, AC=15cm.
a) Tính BC, BH, AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn thẳng MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\)
\(BC^2\) = \(8^2+15^2\)
BC = 17 (cm)
Xét ΔHBA và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\) = \(90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\) (góc chung)
=> ΔHBA~ΔABC (g-g)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\)
=> \(8^2=17.BH\)
=> BH = \(\dfrac{64}{17}\) (cm)
Lại có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (cmt)
=> \(\dfrac{8}{17}=\dfrac{AH}{15}\)
=> AH = \(\dfrac{120}{17}\) (cm)
b) Xét tg AMNH ta có:
\(\widehat{MAN}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{AMH}=90^0\) (M là hình chiếu của H lên AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\) (N là hình chiếu của H lên AC)
=> Tg AMNH là hcn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{120}{17}\\AH=MN\end{matrix}\right.\)
=> MN = \(\dfrac{120}{7}\)
c) Xét ΔAMH và ΔAHB ta có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\) (góc chung)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\) = \(90^0\)
=> ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AM.AB\)
Tương tự như trên xét ΔANH và ΔAHC
=> \(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AN.AC\)
=> đpcm (=\(AH^2\))
Bài 1: Cho D ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 8cm, AC = 15cm
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và AH. CB = AB. AC
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H nên AB, AC. Tính HM?
c) Chứng minh rằng AM. AB = AN. AC
d) Chứng minh rằng MN2 = MA.MB + NA. NC
Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH; phân giác AD ( D thuộc BC)
a. Tính DB/DC
B. Tính BC; AH; BH
c. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính độ dài đoạn MN
d. Chứng minh AM.AB= AN.AC
