Xét \(\Delta ADB\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

\(HD=HA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).

\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CDB:\)

\(FB=FC\left(gt\right)\)

\(GC=GD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).

\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)

Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

Góc A = Góc B = 90^o (ABCD là hình chữ nhật)

\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HE=HF\)

mà tứ giác EFGH là hình bình hành.

Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.

Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay 
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG 
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi

Bài 1
Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*\large\Delta ABD có: AE=EB, BH=HD  EH //AD, EH=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ACD có: AF=CF, DG=GC  GF //AD, GF=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ABC có: AE=EB, BF=CF  EF //AD, EF=\frac{BC}{2}
*\large\Delta BCD có: BH=HD, DG=GC  HG //AD, GH=\frac{BC}{2}
Tứ giác EFGH có: EH//GF//AD, EH=GF=\frac{AD}{2}
 EFGH là hbh
a)Để EFGH là hcn  EH \perp \ EF, EF \perp \ FG, FG \perp \ GH
mà EH//AD, EF//BC, FG//AD , GH//BC
 AB \perp \  BC
 \widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o
__________________

mình lớp 5 mong bạn thông cảm

a: AE=EB=AB/2

CG=GD=CD/2

mà AB=CD

nên AE=EB=CG=GD

AH=HD=AD/2

BF=FC=BC/2

mà AD=BC

nên AH=HD=BF=FC

b: Xét ΔAHE và ΔCFG có

AH=CF

góc A=góc C

AE=CG

=>ΔAHE=ΔCFG

c: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

=>ΔEBF=ΔGDH

=>GH=EF

d: Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

=>EHGF là hình bình hành

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD

=>MQ vuông góc với MN

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD

=>MN=MQ

=>MNPQ là hình thoi

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét tứ giác EFGH có 

EF//HG

EF=HG

Do đó: EFGH là hình bình hành