Gọi số tự nhiên đó là M , phân tích M ra các thừa số nguyên tố, giả sử : M = a x b y c z . . .  Số lượng các ước của M là (x+1)(y+1)(z+1)… tích này là 1 số lẻ nên các thừa số đều lẻ suy ra x, y, z,… đều chẵn: x = 2x’; y = 2y’; z = 2z’; … Lúc đó  M = a 2 x ' b 2 y ' c 2 z ' . . . = ( a ^{x '} b ^{y '} c ^{z '} ) 2 . Điều này chính tỏ M là một số chính phương.

bạn chép trên qanda à???????????

qua 4 năm r mà cậu vẫn hỏi, đây 7 năm nè :))

Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a

+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 1², là số chính phương, thỏa mãn đề bài

+ Nếu a > 1 => a = x^y.z^k... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)

=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ

=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...

=> y chẵn; k chẵn; ...

=> x^y; z^k; ... là số chính phương

Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương

Chứng tỏ 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương

                           khó phết                                       hjhj

Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a

+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 1², là số chính phương, thỏa mãn đề bài

+ Nếu a > 1 => a = x^y.z^k... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)

=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ

=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...

=> y chẵn; k chẵn; ...

=> x^y; z^k; ... là số chính phương

Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương

Chứng tỏ 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương

Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a

+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 1², là số chính phương, thỏa mãn đề bài

+ Nếu a > 1 => a = x^y.z^k... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)

=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ

=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...

=> y chẵn; k chẵn; ...

=> x^y; z^k; ... là số chính phương

Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương

Vậy 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương

 + ta có số nguyên tố có số lượng ước là 2,đó 1 số chẵn,vậy số đó không thể là số nguyên tố=> số đó là hợp sỗ 
nên ta có thể đặt n = p1^k1.p2^k2...pr^kr (phân tích ra thừa số nguyên tố) 
số ước của n là (k1 + 1)(k2 + 1)..(kr + 1) 
theo đề bài thì (k1 + 1)(k2 + 1)..(kr + 1) là số lẽ 
=> k1,k2,..kr tất cả phải hoàn toàn là số chẵn,bởi vì chỉ cần một ki lẻ thì toàn bộ tích đó là số lẽ 
nghĩa là k1 = 2k1',k2 = 2k2',...,kr = 2kr' 
suy ra n = [p1^k1'.p2^k2'...prkr']^2 là 1 số chính phương

Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a

+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất một ước là 1 , là số lẻ ; a = 1 = 1\(^{^2}\), là số chính phương , thỏa mãn đề bài

+ Nếu a > 1 => x\(^y\) . z\(^{^k}\)... ( x , z ,.. là các số nguyên tố ; y , k ,... là các số tự nhiên khác 0 )

=> Số ước của a là : ( y + 1 ) . ( k + 1 ) ... là số lẻ

=> y + 1 là số lẻ ; k + 1 là số lẻ ; ....

=> y chẵn ; k chẵn ; ....

=> x\(^y\) ; z\(^k\) ; .... là số chính phương

Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương

Chứng minh một số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương