Trên tia AD lấy điểm E sao cho ^BEA = ^BCA.

 Khi đó ^BED = ^ACD và ^BDE = ^ADC nên hai tam giác BDE và ADC đồng dạng

 suy ra BD/AD = DE/DC

 suy ra AD.DE = DB.DC (1). 

Gọi F là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AD

vì AD là phân giác ^BAC nên F thuộc AB,

 từ tính chất đối xứng suy ra ^DFA = ^DCA và AF = AC,

 vì ^DCA = ^BCA = ^BEA nên ^DFA = ^BEA,

 cùng với ^A chung nên hai tam giác DFA và BEA đồng dạng,

 suy ra AD/AB = AF/AE = AC/AE, suy ra AD.AE = AB.AC (2). 

Từ (2) và (1) theo vế thì có AD.(AE - DE) = AB.AC - DB.DC, suy ra AD^2 = AB.AC - DB.DC. 

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\)không chứa \(A\)lấy tia \(Cx\)sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{BCx}\).

Kéo dài \(AD\)cắt \(Cx\)tại \(E\).

Xét \(\Delta DAB\)và \(\Delta DCE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(vì đối đỉnh).

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)(hình vẽ trên).

\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DCE\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CEA}\)

Và \(\frac{AD}{CD}=\frac{DB}{DE}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.DE=BD.CD\)\(\left(1\right)\).
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta EAC\)có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}\)(giả thiết).

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta EAC\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AE}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)\(\left(2\right)\).

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\).

\(\Rightarrow AD.AE-AD.DE=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD\left(AE-DE\right)=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD.AD=AB.AC-BD.CD\).

\(\Rightarrow AD^2=AB.AC-BD.CD\)(điều phải chứng minh).

b) Xét ΔADB và ΔCDE có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ECD}\)(gt)

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDE(g-g)

Bạn tự vẽ hình nhé :))

Từ B kẻ tia Bx cắt AD tại E sao cho góc ABE = góc ADC.

\(\Delta AEB\)và \(\Delta ACD\)có:  góc ABE = góc ADC (cách dựng) và góc BAE = góc DAC (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AEB\)đồng dạng \(\Delta ACD\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(AB.AC=AE.AD\)(1)

\(\Rightarrow\)góc BED = góc ACD.

\(\Delta ACD\)và \(\Delta BED\)có:  góc ACD = góc BED (cmt) và góc ADC = góc BDE (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ACD\)đồng dạng \(\Delta BED\)\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AD}=\frac{DE}{DC}\)\(\Rightarrow\)\(DB.DC=DE.AD\)(2)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được \(AB.AC-DB.DC=AD\left(AE-DE\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=AB.AC-DB.DC\)(đpcm).

Cảm ơn bạn nhiều

Bài 2:

2cm x 3 = 6cm                                2kg x 4 = 8kg

2cm x 5 = 10cm                               2kg x 6 = 12kg 

2dm x 8 = 16cm                               2kg x 9 = 18kg

Bài 3: 

Số bánh xe của 78 xe đạp là:

2 x 8 = 16 (bánh xe)

Đáp số: 16 bánh xe.

Bài 4: Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống còn lại là: 12, 18, 20, 14, 10, 16, 4.

Bài 5:

Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống các số là: 10, 14, 18, 20, 4.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-bai-2-bai-3-bai-4-bai-5-tiet-92luyen-tap-c114a15865.html#ixzz4bgUlUPRO