Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn văn nhật nam
Xem chi tiết
Thu Thao
13 tháng 4 2021 lúc 21:42

undefined

Thu Thao
13 tháng 4 2021 lúc 21:28

undefined

nguyễn văn nhật nam
Xem chi tiết
nguyễn văn nhật nam
31 tháng 3 2021 lúc 20:18

giúp mình với mn ơi

Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 12 2021 lúc 20:45

a: \(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-6b+9+c^2-2c+1>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)

Dấu '=' xảy ra (a,b,c)=(2;3;1)

Việt Anh 6A
Xem chi tiết
Giang シ)
18 tháng 1 2022 lúc 22:14

3.20

a) (-28) + (-35) – 92 + (-82)

= -28 – 35 – 92 – 82 

= - (28 + 35 + 92 + 82)

= - [(28 + 82) + (35 + 92)]

= - (110 + 127)

= - 237.

b) 15 – (-38) + (-55) – (+47)

= 15 + 38 – 55 – 47

= 53 – 55 – 47

= - (55 – 53) – 47

= - 2 – 47

= - (2 + 47)

= - 49

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 1 2022 lúc 22:14

Bài 3.20:

a: =-28-35-92-82

=-110-127

=-237

b: =15+38-55-47

=-40-47+38

=-2-47

=-49

Bài 3.21:

a: =62-81-12+59-9=50+50-81=19

b: =39-13-62-39=-75

Giang シ)
18 tháng 1 2022 lúc 22:14

3.21

 

a) (62 - 81) – (12 – 59 + 9)

= 62 – 81 – 12 + 59 – 9

= (62 – 12) – (81 + 9) + 59

= 50 – 90 + 59

= - (90 – 50) + 59

= - 40 + 59

= 59 – 40

= 19

b) 39 + (13 – 26) – (62 + 39)

= 39 + 13 – 26 – 62 – 39

= (39 – 39) – (26 + 62) + 13

= 0 – 88 + 13

= - 88 + 13

= - (88 – 13)

= - 75.

Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết
Phúc
31 tháng 12 2017 lúc 8:14

Ta co \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\forall_{a,b}\in R\)

=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

=>\(a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

=>\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

=>\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

Phúc
31 tháng 12 2017 lúc 8:14

dau bang xay khi khi a=b

Lê Nhiên
Xem chi tiết
Dao Van Thinh
19 tháng 10 2020 lúc 12:14

sử dụng \((t+1/t)^2 = t^2 + 1/t^2 +2\)

Khách vãng lai đã xóa
Linh Lê
Xem chi tiết
Ben 10
31 tháng 8 2017 lúc 17:48

1 Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ:

    1. (A +B)2 = A+ 2AB + B2

    2. (A - B)2 = A2 - 2AB +B2

    3. A2 - B2 = (A - B).(A + B)

    4. (A + B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3

    5. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB-B3

    6. A3 + B3 = (A+B).(A2 - AB +B2)

    7. A3 - B3 = (A-B) . (A+ AB + B2)  

  Chú ý: Các hàng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn được viết dưới dạng sau:

    (A + B)3 = A3 + B3 +3AB.( A + B)

    (A - B)3 = A3 - B3 - 3AB.(A  - B)

  2 Bình phương một tổng N hạng tử:

  (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3(a + b)(b + c)(c +a)\,

     a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca)\,

     (a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca\,

    (a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca\,

    3 Mở rộng( nhị thức newton)

Định lí này nằm trong đặc biệt đã được giảng dạy ở các trung học và mang tên là các Hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của x + y

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.\!

Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của x + y tương ứng với các hàng sau của tam giác:

 \begin{align} (x+y)^3 & = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3, \\[8pt] (x+y)^4 & = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4, \\[8pt] (x+y)^5 & = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5, \\[8pt] (x+y)^6 & = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6, \\[8pt] (x+y)^7 & = x^7 + 7x^6y + 21x^5y^2 + 35x^4y^3 + 35x^3y^4 + 21x^2y^5 + 7xy^6 + y^7. \end{align}

     Tam giác Pascal

Chú ý rằng:

lũy thừa của x giảm dần cho tới khi đạt đến 0 (x^0=1), giá trị bắt đầu là n (n trong (x+y)^n.)lũy thừa của y tăng lên bắt đầu từ 0 (y^0=1) cho tới khi đạt đến n (n trong (x+y)^n.)hàng nth của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng 2^n.với mỗi hàng, nhóm tích số bằng n+1.

Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:

\begin{align} (x+2)^3 &= x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + 2^3 \\ &= x^3 + 6x^2 + 12x + 8.\end{align}

Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.

(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.\!

4.Bài tập:

16. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) x2 + 2x + 1;                      b) 9x2 + y2 + 6xy;

c) 25a2 + 4b2 – 20ab;            d) x2 – x + .

Bài giải:

a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 1

 = (x + 1)2

 b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2

d) x2 – x +  = x2 – 2 . x .  + 

Hoặc x2 – x +  =  - x + x2 =  - 2 .  . x + x2 = 

17. Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.

Bài giải:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52

                          = 100a2 + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

- 652 = 4225

- 752 = 5625.

18. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài giải:

a) x2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)2

x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2

b) …-2 . x . 5y + (5y)2 = (… - …)2;

x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + … = (… + y2)

… - 8xy + y2 = (… - …)2

20. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Bài giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2

                        = x2 + 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

21. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1;                            b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x= (1 – 3x)2       

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

                    = [(2x + 3y) + 1]2

                    = (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

22. Tính nhanh:

a) 1012;                b) 1992;                   c) 47.53.

Bài giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992=  (200 – 1)2  = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

23. Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Bài giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

- Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2  +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

- Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

 = (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2  +2ab + b2 – 4ab

= a– 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a)    (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b)    (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

24. Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                               b) x = .

Bài giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

a)    Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b)    Với x = : (7 .  – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Bài 25. Tính:

a)    (a + b + c)2;                  b) (a + b – c)2;

c)    (a – b – c)

Bài giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

                       = a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

                       = a2 + b+ c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2

                       = a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2

                       = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac.

c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)– 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.

Bài 26. Tính:

a) (2x2 + 3y)3;                b) (x – 3)

Bài giải:

 a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3  + 3(2x2)2 . 3y + 3 . 2x2 . (3y)2 + (3y)3

                       = 8x6 + 3 . 4x4 . 3y + 3 . 2x2 . 9y2 + 27y3

                        = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b) (x – 3)3 = - 3. 3 + 3. 32 - 33

                   = x3 – 3 . x2 . 3 + 3 . x . 9 – 27

                   = x3 – x2 + x - 27

Bài 27. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x3 + 3x2 – 3x + 1;

b) 8 – 12x + 6x2 – x3.

Bài giải:

a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3 . 12 . x + 3 . 1 . x2 – x3

                                 = (1 – x)3

 b)    8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3 . 22. x + 3 . 2 . x2 – x3

                                     = (2 – x)3

Bài 28. Tính giá trị của biểu thức:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64               tại x = 6;

b) x3 – 6x2 + 12x- 8                     tại x = 22.

Bài giải:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 . x2. 4 + 3 . x . 42 + 43

                                       = (x + 4)3  

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2  + 3 . x . 22 - 23
                               = (x – 2)3

Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000

Bài 29. Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x– 3x2 + 3x – 1                  N

 16 + 8x + x2                         U

  3x2 + 3x + 1 + x3                H

  1 – 2y + y2                         Â

Bài giải:

Ta có:

N: x– 3x2 + 3x – 1 = x– 3 . x2. 1+ 3 . x .12 – 13 = (x – 1)3

U:  16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2

                                                       = (x + 4)2

H:   3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

                                  = (x + 1)3 = (1 + x)3

Â: 1 – 2y + y2 = 12 - 2 . 1 . y + y2 = (1 - y)2

                                                    = (y - 1)2

Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"

Chú ý:

Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3 , (x + 1)3 , (y - 1)2 , (x + 4)2 ... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.

Trần Phúc
31 tháng 8 2017 lúc 18:25

Ta có:

Áp dụng hằng đăng thức bình phương của một tổng.

\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

Thay vào sẽ là:

\(\left(4x+1\right)^2=16x^2+8x+1\)

\(\left(a+2\right)^2=a^2+4a+4\)

xát thủ vô hình
31 tháng 8 2017 lúc 19:38

58478^55 cl