Ta có :

\(3A=\frac{3x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^4+x^2+1-x^4+2x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\)

\(=1-\frac{\left(x^2-1\right)^2}{x^4+x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow3A\le1\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)có GTLN là \(\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\pm1\)

a) \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Vì x²; x⁴ và +1 đều lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ( trừ 1 :v )

suy ra P >= với mọi x

Mà x² < x⁴ + x² + 1

suy ra P <= 1

Dấu "=" xảy ra <=> P = 1

<=> x² = x⁴ + x² + 1

<=> x⁴ + x² + 1 - x² = 0

<=> x⁴ + 1 = 0

<=> x⁴ = -1

mà x⁴ >= với mọi x 

=> vô nghiệm

P.s : tìm đc Pmax khi <=> P = 0

<=> x² = 0

<=> x = 0

Vậy Pmax = 0 <=> x = 0

Nhầm đoạn P.s :

Tìm đc Pmin nha bạn :v

lí luận >= 0 như trên ta có P >= 0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> P = 0

<=> x² = 0 ( vì mẫu ko bao giờ = 0 đc )

<=> x = 0

Vậy Pmin = 0 <=> x = 0

a: ĐKXĐ: x<>-3

b: \(Q=\left(\dfrac{x}{x^2-3x+9}-\dfrac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x^2-2}{x^2-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-3x+9}=\dfrac{2}{x^2-3x+9}\)

bạn đặt ĐKXĐ và rút gọn P đi\(\sqrt{x}-x=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4},\forall x\ne1\)

\(\Rightarrow Maxp=\frac{1}{4}\Leftrightarrow dấu=xảyra\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+2\right)\le\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{y}+2\right)^2=\frac{1}{4}\left(4+3\right)^2=\frac{49}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1=\sqrt{y}+2\text{ và }\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\text{ và }\sqrt{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\text{ và }y=\frac{9}{4}\)

Vậy GTLN của biểu thức đã cho là \(\frac{49}{4}\) khi \(x=\frac{25}{4};y=\frac{9}{4}\)

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

a) \(-\left|2x-4\right|+2016\)

Vì: \(\left|2x-4\right|\ge0\) , với mọi x

=> \(-\left|2x-4\right|\le0\)

=> \(-\left|2x-4\right|+2016\le2016\)

Vậy GTLN của bt đã cho la 2016 khi \(2x-4=0\Leftrightarrow x=2\)

b) \(1981+\left|x-4\right|\)

Vì: \(\left|x-4\right|\ge0\) , với mọi x

=> \(1981+\left|x-4\right|\ge1981\)

Vậy GTNN của bt đã cho là 1981 khi \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)