cho P= 7.2014n+12.1995n. chưng minh : P chia hết cho 19
xyz chia hết cho 37 chưng minh yzx chia hết cho 37
cho abc chia hết cho 27. chưng minh rằng bca chia hết cho 27
abc chia hết cho 27
⇒100a + 10b + c chia hết cho 27
⇒10(100a + 10b + c) chia hết cho 27
⇒1000a + 100b + 10c chia hết cho 27
⇒999a + (100b + 10c + a) chia hết cho 27
Mà 999a chia hết cho 27
Vậy 100b + 10c + a = bca chia hết cho 27
bca = 100b + 10c + a (1)
abc chia hết 27 <=> 100a + 10b + c chia hết 27 <=> 19a + 10b + c chia hết 27
=> c = 27k - 19a - 10b
Thay vào (1) => bca = 100b + 10(27k - 19a - 10b) + a = 270k - 189a = 27(10k - 7a) chia hết 27
cho abc chia hết cho 23 .chưng minh rằng 30a+3b-2cchia hết cho 23
ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
Chưng minh 3 chia hết cho 4
Chưng minh
A chia hết cho 5;6;8
Chưng minh 10^28 +8 chia hết cho 9
Ta có :
1028 +8= 10....000 +8 =100..08 (có 27 chữ số 0)
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9
Mà 1000...08 có tổng chữ số là 1 + 27.0+8 =9 chia hết cho 9
=>100...08 chia hết cho 9
=> 1028+8 chia hết cho 9
Vậy 1028+8 chia hết cho 9
Ta có :
1028 +8= 10....000 +8 =100..08 (có 27 cs 0)
1000...08 có tổng chữ số là 1 + 27.0+8 =9 chia hết cho 9
=>100...08 chia hết cho 9
=> 1028+8 chia hết cho 9
Chưng minh rằng nếu hai số tự nhiên không chia hết cho 3 thì tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 3
Nếu ko chia hết cho 3 thì có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Neus 2 số tự nhiên đều 3k+1 hoặc 3k+2 thì hiệu đượng nhiên chia hết cho3
Nếu a=3k+1, b=3l+2 ( lấy chữ khác đi vì 2 số này ko giống nhau)
Tổng là 3k+1+3l+2=(3k+3k)+3 chia hết cho 3
Tương tự nếu b trước cũng vậy
chưng minh rằng : nếu số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các số bca và cab cũng chia hết cho 37
ta co:abc=100a+10b+1c=111.abc chia het cho 37
bca=100b.10c.1a=111bca chia het cho 37
cab=100c.10a.1b=111cba
=>abc,bca,cab deu chia het cho 37
chưng minh 9^11 + 1 chia hết cho 2 và 5
Ta thay: 91=9 ; 92=81 ; 93=729; 94=6561... Theo quy luat tren ta thay 9 mu chan thi co chu so tan cung la 1, mu le co chu so tan cung la 9. Vay 911 co chu so tan cung la 9, cong them 1 nen co chu so tan cung la 0, chia het cho 2 va 5. :)
mình hỏi cách trình bày cơ chứ mình biết thế rồi