Với \(p=2\): \(5p+2=12\)không là số nguyên tố. 

Với \(p=3\): \(2p+1=7,5p+2=17\)đều là số nguyên tố, thỏa mãn. 

Với \(p>3\): khi đó \(p=3k+1\)hoặc \(p=3k+2\)với \(k\inℕ^∗\).

- \(p=3k+1\): \(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3⋮3\)mà \(2p+1>3\)nên không là số nguyên tố.

- \(p=3k+2\): \(5p+2=5\left(3k+2\right)+2=15k+12⋮3\)mà \(5p+2>3\)nên không là số nguên tố. 

Vậy \(p=3\).

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6

Chúc bn hok tốt

+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại

=> p = 3k + 1

=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)

+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn

Giải thích các bước giải:

Trường hợp 1:p=21:p=2

→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố

      2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố

→p=2→p=2 (loại)

Trường hợp 2:p=32:p=3

→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố

      2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố

→p=3→p=3 (chọn)

Trường hợp 3:p>33:p>3

→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗

→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3

Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số

→p=3k+1→p=3k+1 (loại)

Nếu pp chia 33 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2→p=3k+2,k∈N∗

→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3

Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số

→p=3k+2→p=3k+2 (loại)

⇒p>3⇒p>3 loại

Với $p=2$: $5p+2=12$không là số nguyên tố. 

Với $p=3$: $2p+1=7,5p+2=17$đều là số nguyên tố, thỏa mãn. 

Với $p>3$: khi đó $p=3k+1$hoặc $p=3k+2$với �∈N∗k∈N∗.

- $p=3k+1$: $2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3⋮3$mà $2p+1>3$nên không là số nguyên tố.

- $p=3k+2$: $5p+2=5\left(3k+2\right)+2=15k+12⋮3$mà $5p+2>3$nên không là số nguên tố. 

Vậy $p=3$.

a,p=2.

b,p=0,2,4.

c,ban tự lm

k mik nhe

2p + 1, 5p + 2 cùng là các số nguyên tố
Chỉ có một số đáp ứng là số 3 vì:
2x3+1=7
5x3+2=17
Mà 7 và 17 là số nguyên tố nên p=3

p=4

p=2