Cho a+b + c
Va 1/a+b +1/b+c + 1/ c+a = 1/90
Tinh S= a/b+c + b/c+a + c/a+b
a)Cho a+b+c=1 và 1/a+1/b+1/c =0.Tính a^2+b^2+c^2
b)Cho a+b+c=2014 và 1/a+b + 1/a+c + 1/b+c=1/2014.Tính S=a/b+c + b/a+c + c/a+b
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
cho a+b+c=18 . 1/a+b +1/b+c +1/c+a=1/3. tính s=a/b+c +b/a+c +c/a+b
cho a+b+c=2016 va 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/90 tinh S=a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(\Rightarrow S=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c+a}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)
\(\Rightarrow S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2016.\frac{1}{90}-3=\frac{97}{5}\)
Vậy....................
Cho a+b+c=m Và (1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)=n.Tính theo m,n giá trị biểu thức S: S=(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a=b)
Cho a+b+c=2015 và 1/(a+b) +1/(b+c)+1/(c+a)=1/90
Tính S=a/(b+c)+b/(c+a)+(c/(b+a)
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2015.\frac{1}{90}-3=19\frac{7}{18}\)
Cho a+b+c = 2011 và 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)=1/2011
Tính S=a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
lay ong di qua lay ba di lai cho xin may tick
Cho a+b+c=2010 va 1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/3
Tinh S=a/(b+c)+b/(c+a)+c/a+b
\(S+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=2010.\frac{1}{3}=670\)
\(\Rightarrow S=670-3=667\)
cho a+b+c=2009 và 1/a+b+1/b+c+1/c+a=1/7
tính S=a/b+c+b/a+c+c/a+b
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{1}{7}\left(a+b+c\right)\) (nhân a + b +c vào mỗi vế)
\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2009}{7}\)
Suy ra \(S=\frac{2009}{7}-3=284\)
Cho a +b+c=2007 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/90 Tính giá trị của S= a/(b+c) + b/ (c+a) + c /(a +b)
nhân 2 vế cho (a+b+c) ta được:
a+b+c/a+b + a+b+c/b+c + a+b+c/c+a= a+b+c/90
1 + c/a+b + 1+ a/b+c + 1+ b/c+a=2007/90
c/a+b + a/b+c + b/c+a= 2007/90 - 3=? tự tính
vậy kết quả cần tìm là:
Cho a +b+c=2007 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/90 Tính giá trị của S= a/(b+c) + b/ (c+a) + c /(a +b)