Ta có: F = (x - 2)(3x + 1) + 5 = 3x² + x - 6x - 2 + 5 = 3x² - 5x + 3 = 3(x² - 5/3x + 25/36) + 11/12 = 3(x - 5/6)² + 11/12

Ta luôn có: (x - 5/6)² \(\ge\)0 \(\forall\)x  --> 3(x - 5/6)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x

=> 3(x - 5/6)² + 11/12 \(\ge\)11/12\(\forall\)x

Hay F \(\ge\) 11/12 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x - 5/6 = 0 <=> x = 5/6

Vậy F_min = 11/12 tại x = 5/6

F = (x-2)(3x+1) + 5

F = 3x² - 6x + x - 2 + 5

F = 3x² - 5x + 3

F = 3(x² - 5x) + 3

F = 3(x² - 2.x.5/2 + 25/4 - 25/4) + 3

F = 3.(x-5/2)² - 75/4 + 3

F = 3(x-5/2)² -63/12 >= -63/12

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 5/2

Vậy ...

F=(x-2)(3x+1)+5

F=3x² + x - 6x -2 +5

F= 3x² -5x +3

F= 3(x² - \(\frac{5}{3}x\)+ 1)

F= 3( x² -2x\(\frac{5}{6}\) + \(\frac{25}{36}\)- \(\frac{25}{36}\)+ 1)

F= 3 ((x-\(\frac{5}{6}\))² +\(\frac{11}{36}\))

F= 3 (x- \(\frac{5}{6}\))² + \(\frac{11}{12}\)>= \(\frac{11}{12}\)

=> GTNN là \(\frac{11}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi : x- \(\frac{5}{6}\)= 0

<=> x=\(\frac{5}{6}\)

\(f\left(x\right)=2x\left(5-3x\right)=\frac{2}{3}.3x.\left(5-3x\right)\)

Tới đây, ta có thể áp dụng kết luận sau : Cho hai số a,b không âm. Nếu a+b có tổng không đổi thì tích a.b đạt giá trị lớn nhất khi a = b .
Áp dụng với a= 3x , b = 5-3x

Rõ ràng ta thấy a+b = 5 không đổi, vậy tích a.b = 3x(5-3x) đạt giá trị lớn nhất khi a = b , tức là 3x = 5-3x <=> x = 5/6

Vậy : min f(x) = min f(5/6) = 25/6

Cách khác : \(f\left(x\right)=2x\left(5-3x\right)=-6x^2+10x=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{25}{6}\le\frac{25}{6}\)

Vậy min f(x) = 25/6 khi x = 5/6

Bài này không thể tìm giá trị nhỏ nhất được nhé!

ai kết bạn không

ai kết bạn không

Vì \(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|+10\ge10\forall x\)

hay \(F\ge10\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-5=0\)\(\Leftrightarrow3x=5\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Vậy \(minF=10\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Mik XL, mik nhầm đề. Phải là \(-6|3x-5|\) mới đúng :<

Tìm GTNN của 

F=(3x−5)2−6|3x−5|+10

F=(3x-5)2-6|3x-5|+10>=10

MinF=10<=>{3x-5.2=0->3x-10=0=>vô hạn

                          {6|3x-5|=0->18x-5=0=>0,27

o l m . v n