cho x+y+z=0 và xyz\(\ne\)0.tính :P=\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x+y+z=0 và xyz\(\ne\)0.Tính GT biểu thức P=\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
![❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅...](https://hoc24.vn/images/avt/avt2782456_256by256.jpg)
tự chứng minh x3 +y3 +z3= 3xyz.
Từ x +y +z =0 => \(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{cases}}\)
Xét: \(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{-2yz}\)
Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}\)=\(\frac{y^2}{-2xz}\); \(\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)=\(\frac{z^2}{-2xy}\)
=> P= \(\frac{x^2}{-2xy}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)=\(\frac{x^3}{-2xyz}-\frac{y^3}{2xyz}-\frac{z^3}{2xyz}\)=\(\frac{1}{-2xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)=\(\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}\)
Tui mới lớp 8 cũng làm đc nhá!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z ≠ 0 thỏa mãn \(x+y+z=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xyz}=4\); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\) .
Tính \(\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2019}+x^{2019}\right)\left(x^{2021}+y^{2021}\right)\)
1.Cho x,y,z khác 0 thõa mãn x+y+z=xyz và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính P= \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)\)
\(\left(\sqrt{3}\right)^2=P+\frac{2\left(z+y+x\right)}{xyz}\)
Mà x+y+z=xyz
=> P+2=3=>P=1
Vậy P=1
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x+y+z=0 và xyz≠0. Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(y^2+z^2-x^2=y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)=y^2+y\left(x-z\right)=y\left(x+y-z\right)=-2yz\)
\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\right)\)
Mặt khác \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y\right)^3+\left(-x-y\right)^3+3xyz=3xyz\)
\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{3xyz}{xyz}\right)=-\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+xyz=z. Tìm Max P= \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2}+1}\)
Cho x+y+z=0 và x,y,z\(\ne\)0. Tính \(M=\frac{x^2}{x^2+y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2+x^2-y^2}\)
Cậu vào phần thống kê câu trả lời của mk ấy, ngay câu đầu tiên
tham khảo nha: Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho x+y+z=0 và x,y,z\(\ne\)0. Tính \(M=\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
Ta có: x + y + z = 0
=> x = -y - z
=> x2 = (-y - z)2
=> x2 = y2 + 2yz + z2
=> x2 - y2 - z2 = 2yz
CMTT: y2 = x2 + 2xz + z2 => y2 - z2 - x2 = 2xz
z2 = x2 + 2xy + y2 => z2 - x2 - y2 = 2xy
Khi đó, ta có:M = \(\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}\)
M = \(\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-3xy\left(x+y\right)+z^3}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)
M = \(\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+x^2\right]-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)(do x + y + z = 0)
M = \(\frac{-3xy.z}{2xyz}=-\frac{3}{2}\) (do x + y = -z)
Sửa lại kq M = 3/2 (thay dòng cuối) (-3xy.z --> -3xy(-z)) n/b
Cho 3 số x,y,z khác 0 đồng thời thỏa mãn \(x+y+z=\frac{1}{2},\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)
Tính giá trị biểu thức Q=\(\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2019}+x^{2019}\right)\left(x^{2021}+y^{2021}\right)\)
cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0,x,y,z\ne 0khido\frac{xy}{z^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{yz}{x^2}=?$