a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM

có: AB = AC (gt)

AM : chung

BM = MC (gt)

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

=> AM vuông góc với BC

b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

=> AM² = AB² - BM² = 34² - 16² = 900

=> AM = 30 (cm)

c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)

Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm²)

A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AM LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)

TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO

=> AM LÀ  ĐƯỜNG CAO CỦA  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN 

=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABC\)

MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA  \(\Delta ABC\)

HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G

\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

phần a dễ quá em tự giải nhé.

phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)

Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2)    ( 2 góc kề bù )

từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ 

Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm 

a) Xét tam giác AMB và AMC có:

AM chung 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AM là phân giác)
=> \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cgc\right)\)(đpcm)

b) Có tam giác ABC cân tại A (gt); AM là trung tuyến tam giác ABC

Vì trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> AM là đường cao tam giác ABC 

=> AM _|_ BC (đpcm)

Bài làm

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

^MAB = ^MAC ( Do AM phân giác )

AB = AC ( Do ∆ABC cân )

^B = ^C ( Do ∆ABC cân )

=> ∆AMB = ∆AMC ( g.c.g )

b) Cách 1: Vì ∆AMB = ∆AMC ( cmt )

=> ^AMB = ^AMC 

Mà ^AMB + ^AMC = 180° ( hai góc kề bù )

=> ^AMB = ^AMC = 180°/2 = 90°

=. AM vuông góc với BC.

Cách 2: Vì tam giác ABC cân tại A

Mà AM là tia phân giác

=> AM đồng thời là đường cao.

=> AM vuông góc với BC .

c) Vì ∆ABC cân tại A

Mà AM vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.

=> AM là đường trung tuyến. 

=> BM = MC 

Mà BM + MC = BC = 6

=> BM = MC = 6/2 = 3 ( cm )

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM²

Hay AM² = 5² - 3²

=> AM² = 25 - 9

=> AM² = 16

=> AM = 4 ( cm )

d) Xét tam giác ABC có:

AM vuông góc với BC

AH vuông góc với AC

Mà AM cắt AH tại H

=> H là trực tâm.

=> CH vuông góc với AB . ( Đpcm )

mấy bài cơ bản tự làm đi

ê

tự kẻ hình nha

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến 

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến 

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng