Vì h(x) có n là 1

H(1) = 1^2+a-2b=0

1+a-2b=0

a=2b-1

 Thay a= 2b-1 vào a+b=5 ta có

2b-1+b=5

3b=6

b=2

Mà a+b=5

a+2=5

a=3

Vậy b=2; a=3

a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)

=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)

=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)

Từ đó tính được b = 9.

b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)

Đa thức f(x) có nghiệm khi:

\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.

\(f\left(1\right)=1\Leftrightarrow a+b=1\)

\(f\left(2\right)=3\Leftrightarrow2a+b=3\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=2\left(1\right)\\2a+b=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) thì \(b=-1\Rightarrow a=1+1=2\)

Khi đó \(f\left(x\right)=2x-1\)

f(x) có nghiệm \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của f(x) là \(\frac{1}{2}\)

thank

a = 1 ; a = -3

thay x = 0 vào f ta có:

f(0) = c mà đa thức tại x = 0 là số nguyên

=> c là số nguyên

thay x = 1 vào f ta có:

f(1) = a + b + c mà đa thức tại x = 1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a + b là số nguyên

thay x = -1 vào f ta có:

f(-1) = a - b + mà đa thức tại x = -1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a - b là số nguyên

ta có: a + b là số nguyên và a - b là số nguyên

=> (a+b) + (a-b) là số nguyên

=> 2a là số nguyên