Question

Cho đa thức: f(x)=a.x^2+b.x+c.Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1, x=-1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c là những số nguyên

Answer 1

thay x = 0 vào f ta có:

f(0) = c mà đa thức tại x = 0 là số nguyên

=> c là số nguyên

thay x = 1 vào f ta có:

f(1) = a + b + c mà đa thức tại x = 1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a + b là số nguyên

thay x = -1 vào f ta có:

f(-1) = a - b + mà đa thức tại x = -1 là số nguyên và c là số nguyên

=> a - b là số nguyên

ta có: a + b là số nguyên và a - b là số nguyên

=> (a+b) + (a-b) là số nguyên

=> 2a là số nguyên