Xét \(A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-a-b-c-d-e=a\left ( a-1 \right )+b\left ( b-1 \right )+c\left ( c-1 \right )+d\left ( d-1 \right )+e\left ( e-1 \right )\)

Mà a , a-1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left ( a-1 \right )\vdots 2\) 

Theo chứng minh trên 

\(\Rightarrow b\left ( b-1 \right ),c\left ( c-1 \right ), d\left ( d-1 \right ), e\left ( e-1 \right )\vdots 2\)

\(\Rightarrow A\vdots 2\) mà \(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\vdots 2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\vdots 2\)

MÀ a,b,c,d,e nguyên dương nên \(a+b+c+d+e > 2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\) là hợp số.

\(a^2-a=a.\left(a-1\right)⋮2\)

tương tự b²-b,c²-c,d²-d,e²-e

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\text{ mà }a^2+b^2+c^2+d^2+e^2⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\text{ mà }a+b+c+d\ge4\Rightarrow a+b+c+d\text{ là hợp số}\)

sao a.(a-1) chia hết cho 2 đc

Ta có :

\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)+e\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+e^2+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2ab+2cd+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

Do \(2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)chia hết cho 2 và \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)chia hết cho 2 nên \(\left(a+b+c+d+e\right)^2\)chia hết cho 2

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\)chia hết cho 2

Đồng thời có \(a+b+c+d+e>2\)( Bắt buộc )

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Bài này mình nhóm 3 số lại để trở thành hẳng đẳng thức đơn giản cho bạn dễ hiểu.

em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi. 

em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2

* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0

*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn

như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn

mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2  vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.

( ở đây em chỉ cần khác 2  loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)

chị @ trân thuy dung giải rất công phu nhưng đúng là không hay bằng @nvh  đơn giản dẽ hiểu 

*a+b+c+d+e >2 (bắt buộc) nghe nó bị gò bó có cái gì đó thiếu logic toán học dẫn đến vẫn có thể đặt câu hỏi vì sao?

*a+b+c+d+e khác 2  -- chỉ cần khác 2 là đủ Hay!!!!

Xét a^2-a = a.(a-1) chia hết cho 2

Tương tự : b^2-b;c^2-c;d^2-d;e^2-e đều chia hết cho 2

=> (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

Mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2

Lại có : a+b+c+d+e > 2 => a+b+c+d+e là hợp sô

Tk mk nha

Xét ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d)

 = a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2.

Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn 

Lại có a² + c² = b² + d²

=> a² + b² + c² + d² = 2( b² + d² ) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn

Mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*) a + b + c + d là hợp số. 

Xét  a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)

   \(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e

    \(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2

tương tự b,c,d,e cũng vậy

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)   \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2

mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2

mà a,b,c,d,e nguyên dương

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)

còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó

nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)

Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)

Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

là số nguyên tố

la so nguyen to tk cho minh di

fuck bọn mày