chứng tỏ đa thức 2x² - 6x + 4, không có nghiệm
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) x^2+6x+10
b) x^2+4x+7
c) x^4+2x^2+1
a,x2+6x+10
=x2+3x+3x+3.3+1
=x(3+x)+3(3+x)+1
=(3+x)(3+x)+1
=(3+x)2+1
Vì (3+x)2>hoặc=0
=>(3+x)2+1>1
Vậy đa thức trên ko có ngiệm
a) x2 + 6x + 10
= x2 + 3x + 3x + 9 + 1
= x ( x + 3 ) + 3 ( x + 3 ) + 1
= ( x + 3 ).( x + 3 ) + 1
= ( x + 3 )2 + 1 . Vì ( x + 3 ) > 0 hoặc = 0 với mọi x
Vậy đa thức trên vô nghiệm
b) x2 + 4x + 7
= x2 + 2x + 2x + 4 + 3
= x ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) + 3
= ( x + 2 ).( x + 2 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3 . Vì ( x + 2 )2 > 0 hoặc = 0 với mọi x
Vậy đa thức trên vô nghiệm
a)x2+6x+10
=(x+3)2+1
Mà (x+3)2>=0 với mọi x thuộc R nên
(x+3)2+1>=1 Vậy ...
b)x2+4x+7
=(x+2)2+3
Mà (x+2)2>=0 với mọi x thuộc R nên
(x+2)2+3>=3 Vậy ...
c) Tương tự nha
Đúng cho mình :))
Câu 1 : Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = -8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x - 1 không có nghiệm nguyên
Cho đa thức P(x)= x2 - 6x + 12. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
Cho đa thức P x x2 6x 12. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Chứng tỏ đa thức M(x)=2x^4+2x^2-3 không có nghiệm
GIả sử M(x)=0=>2x^2.x^2+2x^2.1-3=0
=>2x^2(x^2+1)-3=0
Mà 2x^2 luôn chẵn,3 lẻ=>M(x) lẻ
Mà 0 chẵn=>điều giả sử vo lí=>m(x) ko nghiệm
Ta có \(2x^4\ge0\)với mọi gt của x
\(2x^2\ge0\)với mọi gt của x
=> \(2x^4+2x^2\ge0\)với mọi gt của x
=> \(2x^4+2x^2-3\ge0-3< 0\)với mọi gt của x
=> M (x) vô nghiệm (đpcm)
Do 2x^4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra 2x^4 + 2x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Suy ra 2x^4 +2x^2 - 3 lớn hơn hoặc bằng - 3
Mà 2x^4 và 2x^2 là số chẵn
Nên dấu bằng không thể xảy ra
Vậy đa thức vô nghiệm
Chứng tỏ đa thức x^2-6x+20 không có nghiệm
Ta có: x2 - 6x + 20 = x2 - 3x - 3x + 9 + 11
= x(x - 3) - 3(x - 3) +11
= (x - 3)(x - 3) +11
= (x - 3)2 + 11
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+11\ge11\)
=> x2 - 6x +20 vô nghiệm (đpcm)
\(x^2-6x+20=x^2-3x-3x+9+11=x\left(x-3\right)-\left(3x-9\right)+11=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+11=\left(x-3\right)^2+11>0\)
Vậy với mọi x thì đa thức đó không có nghiệm
chứng tỏ đa thức p(x)= -3x^2+6x+5 không có nghiệm
chứng tỏ đa thức p(x)= -3x^2+6x+5 không có nghiệm
Có: \(-3x^2+6x+5=x^2-2x+\frac{5}{-3}=0\)
\(=x.x-x-x+\frac{5}{-3}=0\)
\(=x\left(x-1\right)-1\left(x-1\right)-1+\frac{5}{-3}=0\)
\(=\left(x-1\right).\left(x-1\right)-\frac{8}{-3}=0\)
\(=\left(x-1\right)^2+\frac{8}{3}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=-\frac{8}{3}\)(vô lí) Vì số nguyên nào lũy thừa chẵn cũng là một số không âm)
\(\Rightarrow\)Đa thức trên không có nghiệm
chứng tỏ đa thức p(x)= -3x^2+6x+5 không có nghiệm
a) Tìm nghiệm của đa thức sau P(x)=2x+6
b) Chứng tỏ đa thức M(y)=2y^4+3y^2+1 không có nghiệm
a) 2x+6=0 => 2x=-6 => x=-6:2=-3
ĐS: x=-3
b) Ta có:
M(y)=2y4+3y2+1=y4+2y2+1+y4+y2=(y2+1)2+y2(y2+1)=(y2+1)(y2+1+y2)=(y2+1)(2y2+1)
Nhận thấy; y2+1 và 2y2+1 luôn lớn hơn 1 với mọi y
=> M(y) lớn hơn 1 với mọi y => Đa thức M(y) không có nghiệm
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.