Do 1974 chia 4 dư 2

=> \(1974^{4^{30}}⋮4\)=> \(1974^{4^{30}}+2013\)chia 4 dư 3

+ x lẻ

=> \(\left(19^x+1\right)⋮\left(19+1\right)=20⋮4\)

Lại có \(\left(5^y-1\right)⋮\left(5-1\right)=4\)

 1890 chia 4 dư 2

=> \(19^x+5^y+1890\)chia 4 dư 2(  loại vì VP chia 4 dư 3)

+ \(x\)chẵn  Đặt \(x=2k\)

=> \(19^x=19^{2k}=361^k\)

=> \(19^x-1=\left(361^k-1\right)⋮\left(361-1\right)⋮4\)

Lại có \(5^y-1⋮4\)

=> \((19^x+5^y-2)⋮4\)

=> \(\left(19^x+5^y+1890\right)⋮4\)(loại vì VP chia 4 dư 3)

=> PT vô nghiệm

Vậy PT vô nghiệm

Khi phương trình ax² + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0; hơn nữa b² ≥ 0. Do đó ∆ = b² – 4ac > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) Phương trình 15x² + 4x – 2005 = 0 có a = 15, c = -2005 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình x² - √7x + 1890 = 0 có a = và c = 1890 trái dấu nhau nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{19}{5}\right|\ge0\\\left|y+\frac{1890}{1975}\right|\ge0\\\left|z-2004\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+\frac{19}{5}\right|+\left|y+\frac{1890}{1975}\right|+\left|z-2004\right|\ge0}\)

Mà \(\left|x+\frac{19}{5}\right|+\left|y+\frac{1890}{1975}\right|+\left|z-2004\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{19}{5}\right|=0\\\left|y+\frac{1890}{1975}\right|=0\\\left|z-2004\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-19}{5}\\y=\frac{-1890}{1975}\\z=2004\end{cases}}}\)

Vậy...

Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)

\(x^3+2x=2018-y^2\Leftrightarrow x^3-x+3x=2018-y^2\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=2018-y^2-3x\) 

\(VT⋮3\Rightarrow2018-y^2-3x⋮3\Leftrightarrow2018-y^2⋮3mà:2018\text{ chia 3 d}ư\text{ 2}\Rightarrow y\text{ chia 3 d}ư\text{ 2(voli)}.\text{Vậy: ko tìm đc x,y}\)