Câu 1:
bội số của 10 có 2 chữ số và một nữa của nó là một bình phương của một số tự nhiên
Câu 2:
chữ số tận cùng của 10 số tự nhiên liên tiếp
Câu 3:
số có 2 chữ số bằng lũy thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên
Câu 4:
giá trị của x thỏa mãn:
2x * 3 = 3072
Câu 1:
bội số của 10 có 2 chữ số và một nữa của nó là một bình phương của một số tự nhiên
tìm một số tự nhiên nhỏ nhất có các tính chất sau:
1/2 của nó là bình phương của một số tự nhiên
1/3 của nó là lập phương của 1 số tự nhiên
1/5 của nó là lũy thừa bậc 5 của 1 số tự nhiên
Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và là lũy thừa bậc năm của 1 số tự nhiên
Sử dụng đồng dư:
Trước hết ta thấy dó n5 và n có chung chữ số tận cùng nên \(n^5\equiv n\left(mod10\right)\forall n.\)
Gọi x là số cần tìm, a là số tự nhiên thỏa mãn: \(x=a^5.\) Theo lập luận bên trên, do x có tận cùng là 4 nên a cũng có tận cùng là 4.
Vậy thì \(1000000004\le a^5\le9999999994\Rightarrow63< a< 100\)
Do a có tận cùng là 4 nên a = 64, 74 , 84, 94. Vậy x = 1073741824; 2219006624; 4182119424; 7339040224.
bội số của 10 có 2 chữ số và một nửa của nó là bình phương của một số tự nhiên
tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, biết rằng cơ số của lũy thừa đó là một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số đó bằng 7, số mũ lũy thừa đó là một số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước là số dương.
Nếu một số phân tích ra thành tích các thừa số nguyên tố:a=pt11.pt22...ptkk
thì số các số là ước của số a sẽ là (p1+1)(p2+1)...(pk+1)
Dựa vào nhận xét này, ta suy ra để số a là nhỏ nhất ta suy ra các thừa số nguyên tố có trong phân tích của số a phải là các thừa số từ nhỏ nhất đến lớn nhất có thể
Nhận xét thứ hai là với số có 16 ước ta có các trường hợp sau:
16=1.16=2.8=4.4=2.2.4=2.2.2.2
Với trường hợp 16 = 1.16 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^{15}\)=32768
Với trường hợp 16 = 2.8 thì số a khi đó số a có dạng là a=\(2^7.3^1\)=384
Với trường hợp 16 = 4.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^3\)=216
Với trường hợp 16 = 2.2.4 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^3.3^2.5^1\)=120
Với trường hợp 16 = 2.2.2.2 thì khi đó số a có dạng là a=\(2^1.3^1.5^1.7^1\)=210
Bằng lập luận toán học ta vẫn có thể suy ra số a là 120
Bài toán trở thành tìm chữ số tận cùng của \(92^{120}\)
Ta dễ dàng có được: \(92^{120}=92^{4.30}=\left(92^4\right)^{30}=\left(....6\right)^{30}=...6\)
Chúc bạn học tốt
Bội số của 10 có 2 chữ số và một nửa bình phương của nó là một số tự nhiên??????
tất cả các số là bội số của 10 đều thỏa mãn
50 nha bạn, mik làm violympic rồi, đúng rồi
Bài tập: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa, biết rằng cơ số của lũy thừa đó là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số và hiệu hai chữ số đó bằng 7, số mũ của lũy thừa đó là số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước số dương
Số tự nhiên được viết bởi 1 chữ số 1, 2 chữ số 2,ba chữ số 3,...,chín chữ số 9 , có thể là lập phương của 1 số tự nhiên không?
CMR : tồn tại một số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.
CMR: 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:
tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874
Tìm ra một số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của 1 số tự nhiên.