Cho góc xOy=90 độ, trên tia Ox,Oy lấy các điểm A,B(không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA,OB cắt nhau tại M. Chứng minh A,M,B thẳng hàng
Cho góc vuông xOy. Trên các tia Ox, Oy lấy hai điểm A và B (không trùng với O). Đường trưng trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau ở M. Chứng minh:
a) A, M, B thẳng hàng.
b) M là trung điểm của AB.
Cho góc nhọn xOy . Trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A,B sao cho OA=OB. Các đường thẳng vuông góc với Ox,Oy tại A,B cắt nhau tại .
â,Chứng minh M nằm trên tia phân giác của góc xOy
b,Chứng minh OM là trung trực của đoạn AB(nhờ các bạn giải giùm mình và vẽ hình giùm mình [nếu có thể]
cho góc xoy =90 độ . trên tia ox lấy điêm A ,trên tia oy lấy điêm B . hai đường trung trực Hx; Ky tương ứng của OA ; OB , cắt nhau tại M (H thuộc OA ; K thuộc OB) c/m A ; M ; B thẳng hàng
Cho x O y ^ = 90 ° . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Kẻ đường trung trực HM của đoạn thẳng OA (H thuộc OA, M thuộc AB). Chứng minh M thuộc đường trung trực của OB.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh: ∆OAH = ∆OBH
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh: CB ⊥ OB.
c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: ba điểm M, H, K thẳng hàng.
có vẽ hình
a) Xét ΔOAHΔOAH và ΔOBHΔOBH ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
HA = HB (H là trung điểm AB)
OH chung
⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)
b) Ta có: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)
⇒∠AOH=∠BOH⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Hay ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
Xét ΔOACΔOAC và ΔOBCΔOBC ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
OC chung
∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)
⇒∠OAC=∠OBC⇒∠OAC=∠OBC(2 góc tương ứng)
Mà ∠OAC∠OAC= 900 nên ∠OBC∠OBC = 900
⇒CB⊥OB⇒CB⊥OB( điều phải chứng minh)
c) Ta có: ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC (chứng minh trên) (1)
Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:
MI chung
IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)
⇒ΔMIO=ΔMIH⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
⇒∠MOI=∠MHI⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)
Hay∠AOC=∠MHIHay∠AOC=∠MHI (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)
⇒MH//OB⇒MH//OB (*)
Lại có:
HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OBHK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.
Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)
a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO
có OH chung
HA=HB (GT)
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AHO = tam giác BHO (c.c.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc AOC = góc BOC
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có
OC chung
góc AOC = góc BOC
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (c.g.c)
suy ra góc OAC = góc OBC (hai góc tương ứng)
mà góc OAC =900
suy ra góc OBC = 900
suy ra CB vuông góc với OB tại B
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB
a) chứng minh \(\Delta OAH=\Delta OBH\)
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OH, từ I vẽ đường thẳng vuông góc với OH, cắt tia OA tại M. Kẻ HK vuông góc với BC tại K. Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng
Cho góc nhọn xOy,trên tia Ox lấy điểm A, Trên Oy lấy điểm B và C sao cho OA = BC. Các đường trung trực của các đoạn thẳng AB và OC cắt nhau tại D. Chứng minh OD là phân giác của góc xOy
cho góc nọn xOy trên tia Ox lấy điểm A ;trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB .gọi H là trung điểm AB ,từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA ,đường thẳng này cắt tia OH tại C ..gọi I là trung điểm chủa đoạn thẳng OH ,từ I vẽ đuờng thẳng vuông góc với cạnh OH ,đường thẳng này cắt tia OA tại M .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K .Chứng minh ba điểm M,H,K thẳng hàng.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Chứng minh: ∆OAH = ∆OBH
b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt tia OH tại C. Chứng minh: CB ⊥OB
c) Lấy điểm M thuộc OA ,điểm N thuộc OB sao cho OM=ON , gọi I là giao điểm của AN và BM .Chứng minh 3 điểm O,I,C thẳng hàng
a: Xét ΔOAH và ΔOBH có
OA=OB
HA=HB
OH chung
Do đó: ΔOHA=ΔOHB