* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa mãn

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 

Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa

* Xét: p # 3

Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3

p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3

Vậy:

(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3

vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3

=> 8p+1 là hợp số

----------

Cách khác:

phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)

xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1

p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)

=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố , p > 3

nên p = 3k + 1 hoặc p = 3q + 2 (k;q \(\inℕ^∗\)  )

Với p = 3k + 1 

thì 8p² + 1 = 8.(3k + 1)² + 1 = 8.(9k² + 6k + 1) + 1

= 72k² + 48k + 9 = 3(24k² + 16k + 3) \(⋮3\)

=> 8p² + 1 là hơp số (loại)

Với p = 3q + 2 

8p² + 1 = 8(3q + 2)² + 1 = 72q² + 96q + 33 \(⋮3\)

=> p = 3q + 2 (loại) 

Vậy không tồn tại p để thỏa mãn điều kiện đề bài 

dem p chia cho 3 se co 3 kha nang xay ra ve so du. so du co the la 1 trong cac so 0,1,2

xet 3truong hop:...

1.ta có: 8p-1 là số nguyên tố (đề bài)

8p luôn luôn là hợp số 

ta có: (8p-1)8p(8p+1) chia hết cho 3 

từ cả 3 điều kiện trên ta có: 8p+1 chia hết cho 3 suy ra 8p+1 là hs

Bn thíu đìu kịn p > 3 nha

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3 mà 8p - 1 nguyên tố > 3 => 8p - 1 không chia hết cho 3

=> 8p + 1 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số (đpcm)

khong biet ^_^

phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3