Đáp án C

Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D

suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là  S A O ^

Suy ra  S A O ^ = 60 °

Vậy thể tích khối chóp là:

V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6

Đáp án B

Ta có: 2 B I 2 = a 2 ⇒ B I = a 2 ; S I = B I tan 60 0 = a 3 2  

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V = 1 3 S I . S A B C D = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 6 6

Đáp án A

Đáp án là A

Chọn C.

+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.

+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)

   có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.

+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:

- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:

Đáp án A

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.

Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^  

Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3  

Vậy  c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3