Cho 3 số x,y,z (x #0, y#0, z#0, x+y+z # 0 ) thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\). Chứng minh trong ba số luôn tồn tại một cặp số đối nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)
CMR M= (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 chia hết cho 81
Đag cần gấp ạ
Bài 3: Cho x là số nguyên. CMR:
B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9 là số bình phương nguyên
Bài 4: Cho x,y,z là số nguyên.CMR:
C=4x.(x+y).(x+y+z).(x+z)+y^2.z^2 là số chính phương
B3 : t chỉ m r á :3
B4 :
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y2x2
= 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y2x2
= 4 ( x2 + xy + xz ) ( x2 + xy + xz + yz ) + y2x2
Đặt a = x2 + xy + xz và b= yz , ta có :
⇒ C = 4a( a + b ) + b2
= b2 + 4ab + 4a2
= ( b + a )2
⇒ C là số chính phương
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!
Đúng 1
Bình luận (0)
\(TH1\)
Nếu 3 số đồng dư ll vs 0,1,2 theo mod 3 => x+y+z : 3
Nhưng : (x-y)(y-z)(z-x) ko chia hết cho 3
=? x+y+z khác (x-y)(y-z)(z-x) => vô lí
\(TH2\)
2 số có cùng số dư khi chia cho 3
khi đó : (x-y)(y-z)(z-x) : hết cho 3 nhưng x+y+z ko chia hết cho 3 => vô lí
TTH3:
3 số có cùng số dư => dpcm
FỎ BẠN MS :V
cho 3 số x;y;z sao cho : x(x-y+z)=5;y(y-z-x)=24;z(z+x-y)=7 . Tim |y|
cho x,y,z là các số khác nhau và x+Y+Z = 2016. tính giá trị biểu thức:
A= x^3/ (x-y)(x-z) + y^3/(y-x)(y-z) + z^3/(z-x)(z-y)
13 tháng 4 2022 lúc 16:54
Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3=210 và x-y, y-z, z-x đều khác +-1. Tính giá trị của biểu thức A= |x-y| + |y-z| + |z-x|
Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x/y+y/z+z/x=y/x+z/y+x/z=x+y+z=3
cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn y+z-x/3=z+x-y/y=x+y-z/z
tính giá trị biểu thức P =(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn
xy +x+y=3, xz+y+z=8, xz+z+x=15
tính x+y+z
cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn x+y+z= (x-y)(y-z)(z-x)
CM: M= (x-y)3 + (y-z)3 + (z-x)3 chia hết cho 81
Áp dụng tính chất :
Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Sử dụng tính chất trên ta được :
( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x )
♥,Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 =>
x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết )
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
♥,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3
Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2
=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý )
♥,Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3
1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 81
Đúng 0
Bình luận (0)