U = 12V, r = 2Ω, R0 = R1 = 10Ω
a, Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên mạch AB là lớn nhất
b, Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên Rx là lớn nhất
c, Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm A, B, khi: không có Rx, Rx = 1Ω, Rx = 100Ω
Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó: R 1 = 3 R ; R 2 = R 3 = R 4 = R ; ; hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U không đổi. Khi biến trở RX có một giá trị nào đó thì công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 1 là P 1 = 9 W .
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 4 khi đó.
b) Tìm R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên R X cực đại.
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R 4
Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.
* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2 (1)
Với vòng kín ACDA ta có:
I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2 = 0 (2)
Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :
I 1 R 1 - I X R X - ( I - I 1 ) R 2 = 0 I 1 R 1 - I X R X - I R 2 + I 1 R 2 = 0 I 1 ( R 1 + R 2 ) = I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R (3)
* Xét tại nút B ta có: I 3 = I - I 4 (4)
Với vòng kín BCDB ta có:
I 3 R 3 - I X R X + I 4 R 4 = 0 I 3 R - I X R X + I 4 X = 0 (5)
Thế (4) vào (5) ta có biểu thức
I
4
:
(
I
-
I
4
)
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
I
.
R
+
I
4
R
-
I
X
R
X
+
I
4
R
=
0
⇒ I 4 = I . R + I X R X 2 R (6)
Từ (3) và (6) ta có: = 2 ð = =
Vậy công suất tỏa nhiệt trên R 4 khi đó là P 4 = 4 3 P 1 = 12 W .
b) Tìm R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên R X cực đại
Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :
I 3 R - I X R X + ( I - I 3 ) R = 0 I 3 R - I X R X + I R - I 3 R = 0 ⇒ I 3 = I . R - I X R X 2 R (7)
Ta có: U = U A B = U A C + U C B = I 1 . R 1 + I 3 R 3 U = I 1 3 R + I 3 R (8)
Thế (3) và (7) vào (8) ta được:
U = I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X (9)
Tính I:
Ta có:
I = I 1 + I 2 = I 1 + I 4 + I X = 3 I 1 + I X = 3 . I X R X + I R 4 R + I X ⇒ 4 . I . R = 3 I X R X + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R = 3 I X . R X + 4 . I X . R t h a y v à o ( 9 ) t a đ ư ợ c : 4 U = 5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X = 15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R
Hai số dương 4 R x và 5 R R x có tích 4 R x . 5 R R x = 20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x = 5 R R x ⇒ R x = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là P X cực đại. Vậy PX cực đại khi R X = 1 , 25 R .
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12 V , r = 2 Ω
a) Cho R = 10 Ω . Tính công suất tỏa nhiệt trên R, nguồn, công suất của nguồn, hiệu suất của nguồn.
b) Tìm R để công suất trên R là lớn nhất?
Tính công suất đó?
c) Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 12W
1) Trong mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế hai đầu mạch: U = 12 V, Rx là một biến trở, R1 = 4 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 8 Ω.
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên Rx khi Rx = 4 Ω.
b) Chứng tỏ rằng biểu thức của cường độ dòng điện Ix qua Rx phụ thuộc vào Rx có dạng: Ix=a/bRx+C . Xác định a, b, c.
c) Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên Rx là Px = 1 W
d) Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên Rx cực đại. Nhận xét về mối liên hệ giữa giá trị Rx tìm được ở phần này với các giá trị của Rx tìm được ở phần c.
1) Trong mạch điện như hình vẽ: Hiệu điện thế hai đầu mạch: U = 12 V, Rx là một biến trở, R1 = 4 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 8 Ω.
a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên Rx khi Rx = 4 Ω.
b) Chứng tỏ rằng biểu thức của cường độ dòng điện Ix qua Rx phụ thuộc vào Rx có dạng: Ix=a/bRx+C . Xác định a, b, c.
c) Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên Rx là Px = 1 W
d) Tìm Rx để công suất tỏa nhiệt trên Rx cực đại. Nhận xét về mối liên hệ giữa giá trị Rx tìm được ở phần này với các giá trị của Rx tìm được ở phần c.
Cho mạch điện , biết r1=4 , r2=8 , r3=12 , rx là 1 biến trở . Hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn AB luôn được duy trì 20v . A. Tính công suất tỏa nhiệt của mạch AB khi rx =6 . B. Nối c với d bằng 1 dây dẫn có điện trở không đáng kể . Người ta đo được dòng điện chạy qua r2 có cường độ 1.8A . Hãy tính giá trị rx tham gia vào mạch điện đó .
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R 1 mắc song song với biến trở R 2 . Thay đổi R 2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R 2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R 1 . Giá trị R 1 là
A. 2 Ω
B. 3 Ω
C. 6 Ω
D. 8 Ω
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R1 mắc song song với biến trở R2. Thay đổi R2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R1. Giá trị R1 là ?
A. 2 Ω.
B. 3 Ω.
C. 6 Ω.
D. 8 Ω.
Mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động không đổi và điện trở trong r = 3 Ω ; mạch ngoài gồm điện trở R 1 mắc song song với biến trở R 2 . Thay đổi R 2 để công suất tỏa nhiệt trên nó lớn nhất, thì thấy công suất tỏa nhiệt trên R 2 gấp 3 lần công suất tỏa nhiệt trên R 1 . Giá trị R 1 là ?
A. 2 Ω.
B. 3 Ω
C. 6 Ω
D. 8 Ω
Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 16 V, điện trở trong r = 2 Ω , mạch ngoài gồm điện trở R 1 = 2 Ω mắc song song với một biến trở Rx. Điều chỉnh Rx để công suất tiêu thụ trên Rx lớn nhất. Giá trị công suất này bằng
A. 128 W
B. 64 W
C. 32 W
D. 16 W
Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 16 V , điện trở trong r = 2 Ω , mạch ngoài gồm điện trở R 1 = 2 Ω mắc song song với một biến trở R x . Điều chỉnh R x để công suất tiêu thụ trên R x lớn nhất. Giá trị công suất này bằng
A. 128W
B. 64W
C. 32W
D. 16W
Đáp án D
Gọi R t là điện trở tổng cộng ở mạch ngoài thì R t = R 1 R x R 1 + R x = 2 R x 2 + R x
U N = R t I = 2R x 2 + R x E 2R x 2 + R x + r = 8 R x 1 + R x P R x = R x I 2 = U N 2 R x = 8 R x 1 + R x 2 R x = 64 R x + 1 R x 2
Theo bất đẳng thức Cô si R x + 1 R x ≥ 2 nên P R x ≤ 64 2 2 = 16
Dấu “=” xảy ra khi R x = 1 ⇒ P R x ( max ) = 16 W