\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-x+2}{x-2}\)\(=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

     E có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\frac{3}{x-2}-1\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(3) \(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) {-1 ; 1 ; -3 ; 3}

\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) {1 ; 3 ; -1 ; 5}

\(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-2}\) phải có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho x-2 => \(x-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow x-2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)

Vậy với x= 1 ; x= 3 ; x= -1 ; x= 5 thì Ecó giá trị nguyên

Vì để 7/ (x^2-x+1) nguyên thì x^2-x+1 thuộc ước của 7 nên ta có

Vậy phương trình có tập nghiệm s={3;0;-2}

nhớ k nha

vì sao mà tính dc x^2-x+1=7 mà ra x=3:-2 dc

Để 7/x^2-x+1 có giá trị nguyên thì x^2-x+1 thuộc Ư(7) thuộc 1;7;-1;-7

=>x^2-x thuộc 0;6;-2;-8

=> x(x-1) thuộc 0;6;-2;-8 

x(x-1) ko thể bằng -2;-8 

Với x(x-1)=0 => x=1 hoặc x= 0

Với x(x-1)=6 => x=3 hoặc x= -2

Vậy x=1; x=0;x=3 hoặc x=-2

a, \(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để E có giá trị nguyên <=> x - 2 \(\in\)Ư(3) = {1;-1;3;-3}

b, Để E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\)có GTLN <=> 2 - x có GTNN <=> x = 1 (vì x \(\in\)Z; x < 2)

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}-1=-4\)(khi x = 1)

a/ E = \(-\left(\frac{x-2-3}{x-2}\right)=-1+\frac{3}{x-2}\)Để E \(\in Z\)thì \(x-2=\left\{1,2,3,-1,-2,-3\right\}\)Thay lần lượt vào ta có

\(\frac{3}{3}=1\left(TM\right)\)\(x=1\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)(TM)   Lần lượt thay các số vào sẽ tìm được x 

b/ Để E Min Thì E= \(\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN vậy A= x-2 đạt GTLN Hay \(x-2\le2\)Vậy dấu "=" Xảy ra khi x= 4

Vậy E đạt GTNN = 1/2 tại x=4

Để E nguyên thì 5 - x chia hết cho x - 2 

=> 5 - x - 2 + 2 chia hết cho x - 2 

<=> 3 - (x - 2) chia hết cho x - 2 

=> 3 chia hết cho x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 

E= \(\frac{5-x}{x-2}\) = \(\frac{3+2-x}{x-2}\) = \(\frac{3}{x-2}-1\) 

Vì E= \(\frac{3}{x-2}\) - 1 nên E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN

Với x>2 thì \(\frac{3}{x-2}\) > 0 ; với x< 2 thì \(\frac{3}{x-2}\) < 0

Vậy ta xét những giá trị x< 2

\(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\) có GTLN <=> 2-x có GTNN ( vì \(\frac{3}{2-x}\) > 0 )

<=> x lấy GTLN <=> x= 1 ( vì x ϵ Z ; x> 2 )

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}\) - 1 = -4 ( khi x= 1 )

Để \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) đạt gtln <=> \(\left(2x-3\right)^2+5\) đạt gtnn

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\) có gtnn là 5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\) => \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy gtln của D là \(\frac{4}{5}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

Để biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)nguyên thì \(x^2-x+1\)phải là ước của 7

<=> \(x^2-x+1\)\(\in\){\(\pm1\); \(\pm7\)}

TH1: \(x^2-x+1=1\)

<=>\(x^2-x=0\)

<=>\(x\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

TH2:\(x^2-x+1=-1\)

<=>\(x^2-x+2=0\)(Vô nghiệm)

TH3:\(x^2-x+1=7\)

<=>\(x^2-x-6=0\)

<=>\(\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

TH4: \(x^2-x+1=-7\)

<=>\(x^2-x+8=0\)(Vô nghiệm)

Vậy các giá trị nguyên của biểu thức \(\frac{7}{x^2-x+1}\)là 1 và 7 khi và chỉ khi \(x\in\){-2;0;1;3}

E đg cần gấp, giúp e

\(7-x=7-\left(x-4\right)-4=3-\left(x-4\right)\)

để M ∈ Z \(\Rightarrow\) 7 - x ⋮ x - 4 \(\Leftrightarrow\) 3 - (x - 4) ⋮ x - 4

mà x - 4 ⋮ x - 4

\(\Rightarrow\) x - 4 ∈ Ư{3} = {-3; -1; 1; 3}

ta có bảng:

vậy x ∈ {1; 3; 5; 7}

Để `M = ( 7-x )/( x-4 )` nguyên 

`=> 7-x` \(\vdots\) `x-4`

`=> x-7` \(\vdots\) `x-4`

`=> \(x-4-3\) \(\vdots\) `x-4`

Do `x-4` \(\vdots\) `x-4` mà để `x-4-3` \(\vdots\) `x-4`

`=> 3` \(\vdots\) `x-4` hay `x-4 in Ư_(3) = { +-1 ; +-3 }`

`=> x in { 5;3;7;1}`

Vậy `x in { 5;3;7;1}`