a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau 

BÀI 1: 

Vì \(\left(a,b\right)=16\) nên \(a=16.m,b=16.n\)và \(\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+b=128\)nên \(16m+16n=128\Rightarrow m+n=8\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(m+n=8\)nên ta có 4 trường hợp như sau:

..\(m=1\)và \(n=7\Rightarrow a=16.1=16\)và \(b=16.7=112\)

..\(m=3\)và \(n=5\Rightarrow a=16.3=18\)và \(b=16.5=80\)

..\(m=5\)và \(n=3\Rightarrow a=16.5=80\)và \(b=16.3=48\)

..\(m=7\)và \(n=1\Rightarrow a=16.7=112\)và \(b=16.1=16\)

Vậy bài toán có 4 đáp số là

Bài 2

Gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(11.\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right)⋮d\)hay \(19b⋮d\)

và \(\left(5.\left(11a+2b\right)-2.\left(18a+5b\right)\right)⋮d\)hay \(19a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\)hay \(19.\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)

Vậy d=1 hoặc d=19 ,tương ứng hai số \(11a+2b\)và \(18a+5b\)hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)

\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d 

\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)

Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b

\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1

Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1

PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé

ƯC(11a+2b) và (18a+5b) là 19 và 1

ahihi

Vì a chia hết cho 3 => a² chia hết cho 9

Vì b chia hết cho 3 => b² chia hết cho 9

Vì a, b chia hết cho 3 => ab chia hết cho 3.3 = 9

=> a² + ab + b² chia hết cho 9

 Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 
chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176 
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau) 
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6 
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2 
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14 
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28

1) 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 6.2 = 12.1

2) 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

Vậy (a; b) ∈ {(1; 12); (2; 6); (3; 4)}

3) 30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6 = 6.5 = 10.3 = 15.2 = 30.1

4) 30 = 30.1 = 15.2 = 10.3 = 6.5

Vậy (a; b) ∈ {(30; ); (15; 2); (10; 3); (6; 5)}

a, Ta có: 12 = 1 x 12; 2 x 6; 3 x 4

b, Ta có: 12 = 1 x 12; 2 x 6; 3x 4

Theo đề bài, ta có điều kiện: a < b

=> a ϵ {1; 2; 3}

=> b ϵ {12; 6; 4}

Vậy các cặp số (a; b) cần tìm là:

(a; b) ϵ {(1; 12); (2; 6); (3; 4)}

c, Ta có: 30 = 1 x 30; 2 x 15; 3 x 10; 5 x 6

d, Ta có: 30 = 1 x 30; 2 x 15; 3 x 10; 5 x 6

Theo đề bài, ta có điều kiện: a > b 

=> a = 30; b = 1

=> a = 15; b = 2

=> a = 10; b = 3

=> a = 6; b = 5

Vậy ta có các cặp số (a; b) thỏa mãn đề bài là:

(a; b) ϵ {(30; 1); (15; 2); (10; 3); (6; 5}