Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
các bạn giúp mình nha :))
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH và CK. Vẽ các đường tròn đường kính AC, AB lần lượt cắt BH và CK tại D và E. Chứng minh tam giác ADE cân
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH và CK(H\(\varepsilon\)AC, K \(\varepsilon\)AB). Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E. Chứng minh \(\Delta\)ADE cân
cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi BH, CK lần lượt là các đường cao kẻ từ B và C( H thuộc AC, K thuộc AB). Biết BH cắt CK tại M và AM cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác HKBC nội tiếp đường tròn
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn
Các bạn giúp mình câu d với :)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Đường kính AE của (O) cắt BC tại D.
a) Chứng minh : AD.DE=CD.DB
b) Ba đường cao tam giác ABC AF, BH, CK cắt nhau tại S. Chứng minh các tứ giác AHSK và BKHC
c) Chứng minh S là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KFH
d) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt BC tại P. PO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh OM=ON
d, từ C kẻ đường thẳng // với PM cắt AE,AB tại Q và K
lấy H là trung điểm của BC
=>OH vuông góc với BC
H và E cùng nhìn OP dưới 1 góc 90 =>tứ giác OHEP nội tiếp =>góc MPH = góc OEH mà góc MPH = góc KCH (PM//CK) =>góc KCH= góc OEH =>tứ giác HQCE nội tiếp =>góc QHC = góc AEC mà góc AEC = góc ABC =>góc QHC=góc ABC =>QH//AB mà H là trung điểm BC
=>Q là trung điểm CK
Áp dụng định lí TA-let ta được tam giác AMO đồng dạng tam giác AKQ =>MO/KQ=AO/AQ
cmtt NO/CQ=AO/AQ mà CQ=KQ =>OM=ON
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK (H thuộc CA và K thuộc AB). Biết rằng AB+CK=AC+BH. Chứng minh rằng tam giác ABC hoặc là tam giác cân hoặc là tam giác vuông
△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)
\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.
\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính HC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng (AB/AC)^3 = BP/CQ
Cho tam giác ABC nhọn (AB=AC) vẽ đường cao BH , CK của tam giác (H thuộc AC, K thuộc AB )gọi E là giao điểm của BH, Ck a, chứng minh tam giác AHB đồng dạng vs tam giác AkC b, c/m kH song song vs BC
cho tam giác ABC có góc A =30 độ, hai đường cao BH và Ck ( H thuộc AC, K thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. CMR:
a, tam giác BEH và tam giác CKF là các tam giác đều
b, EH vuông góc với KF
giúp mình với, mình cần gấp!!!!!!!