Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.

*Gợi ý:

+Gọi O là giao điểm của AC và BD

+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:

+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...

Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)

Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)

Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao

=> ∆AGH là tam giác cân tại A

=> HO =.... (2)

Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)

Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.

Gọi \(O\) là giao điểm của các đường chéo của hình thoi \(ABCD\), \(E\)và \(F\)theo thứ tự là hình chiếu của \(O\)trên \(BC\)và \(CD\)

Tính các góc của hình thoi biết rằng \(EF=\frac{1}{4}\)\(đường\)\(chéo\)

Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. D, E lần luợt là hình chiếu của M lên AB và AC.

    a)   Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.

    b)  Chứng minh: BDEM là hình bình hành.

    c)   Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân.

    d)  Vẽ đường cao AH của DABC. Tính số đo ∠DHE.