Cho nửa đường trong tâm O, đường kính AB, dây CD. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kể từ A,B đến CD
CMR trong tứ giác ABCD góc A+góc C bằng 180
Không đc tính chất của tứ giác nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H nằm giữa A và B ( H ko trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.a. Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?b. Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh KO 1/2DE
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H nằm giữa A và B ( H ko trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a. Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh KO = 1/2DE
Bài 1 :cho điểm A nằm ngoài (O).kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O),gọi I là giao điểm của OA và BC.Kẻ dây DE của (O) đi qua I.CMR:tứ giác ADOE nội tiếp và góc BAD = góc CAE
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O),gọi H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng AB,AC,BC.CMR : 3 điểm H,I,K thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông b) Ac là tia phân giác góc BAM c) CH2CH2 AM.BN
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông b) Ac là tia phân giác góc BAM c) = AM.BN
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
Do đó: ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>gó MAC=góc OCA=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuôngb) Ac là tia phân giác góc BAMc) CH2CH2 AM.BN
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuôngb) Ac là tia phân giác góc BAMc) = AM.BN
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
=>ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>góc MAC=góc OCA
=>góc MAC=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông
b) Ac là tia phân giác góc BAM
c) CH2= AM.BN
Xem chi tiết
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông
b) Ac là tia phân giác góc BAM
c) CH2CH2 AM.BN
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông
b) Ac là tia phân giác góc BAM
c) = AM.BN
Cho tam giác ABC có góc BAC 90 độ , góc ACB 30 độ , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R2cm . Trên đường tròn (O) ta lấy 1 điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đường thẳng BC và BD DC . Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD , còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC a, Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK và EKFI là tứ giác nội tiếp b, Chứng minh EK // AC và AE DFc, Khi AD là đường kính của đường trò...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ , góc ACB = 30 độ , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=2cm . Trên đường tròn (O) ta lấy 1 điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đường thẳng BC và BD > DC . Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD , còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC
a, Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK và EKFI là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh EK // AC và AE = DF
c, Khi AD là đường kính của đường tròn tâm (O) , hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD . Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến CD
a) CMR : CH = DK
b) CMR \(S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)
c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB . biết AB = 30 ; CD = 18
a) +) Gọi I là trung điểm của CD; CD là dây cung của (O) => OI vuông góc với CD
Mà AH | CD; BK | CD => OI // AH // BK
Hình thang AHKB có OI // AH // BK; O là trung điểm của AB => I là trung điểm HK => IH = IK
Mà IC = ID (Vì I là trung điểm của CD)
=> IH - IC = IK - ID => CH = DK
b) Qua I kẻ d // AB cắt AH; BK lần lươt tại M ; N
+) Chứng minh S(IMH) = S(INK):
Tam giác IMH và INK có: góc IHM = IKN (= 90o) ; IH = IK; góc HIM = KIN (đối đỉnh)
=> tam giác IMH = INK (g- c- g)
=> S(IMH) = S(INK)
Mà có: S(AHKB) = S(AHINB) + S(INK); S(AMNB) = S(AHINB) + S(IMH)
=> S(AHKB) = S(AMNB) (1)
Kẻ CC'; II'; DD' vuông góc với AB
+) Dễ có: Tứ giác AMNB là hình bình hành (MN // AB; AM // BN) => S(AMNB) = II'. AB (2)
+) Ta có CC' // DD' => T/g C'CDD' là hình thang
Lại có II' // CC' // DD' và I là trung điểm của CD => I' là trung điểm của C'D'
=> II' là đường trung bình của hình thang C'CDD' => II' = (CC" + DD')/ 2
+) S(ACB) = CC'. AB / 2 ; S(ADB) = DD'.AB / 2 => S(ACB) + S(ADB) = (CC' + DD').AB / 2 = II'.AB (3)
Từ (1)(2)(3) => S(AHKB) = S(ACB) + S(ADB)
c) Theo câu b) S(AHKB) = II'.AB = 30. II'
Xét tam giác vuông OII': II' < OI => S(AHKB) < 30.OI
AB = 30 => OC = AB /2 = 15
OI2 = OC2 - CI2 = 152 - 92 = 144 => OI = 12
=> S(AHKB) < 30.12 = 360
Vậy Smax (AHKB) = 360
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Trần Thị Loan giỏi quá
Nếu ai bảo đúng tick cho mình nha !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời