Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100

      ⇒�=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)

       ⇒�=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)

       ⇒�=5.6+53.6+...+599.6⇒A=5.6+53.6+...+599.6

              �=6.(5+53+...+599)A=6.(5+53+...+599) chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

A  =5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)

Vậy A là hợp số

b; A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

   A =  5 + 5²(1 + 5  + 5² + ... + 5⁹⁸)

 ⇒  A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 5². Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. 

A  =5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)

Vậy A là hợp số

b; A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

   A =  5 + 5²(1 + 5  + 5² + ... + 5¹⁹⁸)

 ⇒  A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 5². Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. 

Câu 2: 

\(1234321=1111^2\)

Do đó: Số này là hợp số

a. Ta có: A = 5 + 5² + 5³ +....+ 5¹⁰⁰

      \(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

       \(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

       \(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

              \(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.

Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.

còn câu b

a,

Vi A>5 ma A chia het cho 5

=>A co nhieu hon 2 uo

vay A la hop so 

bta thay 5^2chia het cho 25 , 5^3 chia hetcho 25 ,5^100 chia het cho 25 

nhung5 khong chia het cho 25 

=>A khong chia het cho 25 

=> A khong phai la so chinh phuong.

Mỗi phần tử của A đều chia hết cho 3

nên A chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

b, Các phần tử của A đều chia hết cho 9 ngoại trừ 3

=> A KHÔNG CHIA HẾT CHO 9. Vì A ko chia hết cho 9 mà chia hết cho 3

nên không là số chính phương

a.

A = 5 + 5^2 + 5^3 +...+5^100

5A = 5^2 + 5^3 +...+5^101

4A = [5^2 + 5^3+...+5^101] - [5 + 5^2 +5^3+...+5^100]

A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)

b, Vì 5, 5^2,..., 5^100 đều là lũy thừa của 5 nên sẽ bằng 5[5ⁿ] chia hết cho 5

=> A là hợp số

c, 

A = 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^100

A = [5 + 5^2] + [5^3 + 5^4] + ... + [5^99 + 5^100]

A = 30 + 5^2[5 + 5^2] + ... + 5^98[5 + 5^2]

A = 30 + 5^2.30 + ... + 5^98 . 30 

=> A chia hết cho 30

d.

Vì A = \(\frac{5^{101}-5}{4}\)[cm trên]

Mà theo quy tắc thì 5¹⁰¹ có chữ số tận cùng là 25 [vì 5ⁿ = ...25 với mọi n E N*]

=> 5¹⁰¹-5 = ...20 [chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 bình phương lên]

Mà một số có chữ số tận cùng là 0 khi bình phương lên sẽ có ít nhất 2 chữ số 0 ở tận cùng

Mà A chỉ có 4 chữ số 0

=> A không phải số chính phương

Ủng hộ mik nếu thấy OK   ^{Nha mấy} _{bạn >..<}