Cho hai số thực a và b thõa mãn a>b và ab =4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)
Cho hai số thực a,b khác 0 thõa mãn \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>b và ab=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{a^2+b^2}{a-b}\)
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
Xét Q^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.Đặt a^2+b^2=x thì (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Do a>b nên x-4>0.
A^2=x^2/x-4=(x^2-16)/x-4+16/(x-4)=x+4+16/x-4=x-4+16/(x-4)+8>=8+8=16(dùng Cô-si cho 2 số)
suy ra A>=4.
Dấu =xảy ra khi x-4=16(x-4)>>>x-4=4>>>x=8>>>a-b=2 và a+b=2 căn 3 >>>tìm ra a và b
k cho mk nha $_$
bạn ghi rõ hơn mình xem đc ko
Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>b và ab=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{a^2+b^2}{a-b}\)
Cho hai số thực a và b thõa mãn a+b= 4ab, a,b<=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a2+ b2
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a) A = a^2 + b^2
b) B = a^2 - ab + b^2
vì (a-1)2 ≥ 0 nên a2 +1 ≥ 2a ∀mọi x (1)
vì (b-1)2 ≥ 0 nên b2 +1 ≥ 2b ∀ mọi x (2)
từ 1 và 2 ⇒ a2+b2 ≥ 2a+2b
⇒ A≥ 2(a+b)=2
dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 5(a2+b2+c2)=6(ab+ac+bc). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=(a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\))
Cho a,b là hai số thực thõa mãn a.b>0
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+b)(1/a+1/b), Qmin=?
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1
=2+(a^2+b^2)/(a*b)
vì a^2+b^2>0; a*b>0
=>Qmin=2
Cho a,b là hai số thực thõa mãn a.b>0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
gtnn=4 dok pn k nka. đảm bảo đúg lun mjk vừa làm xog
Bạn nhân hai biểu thức rồi dùng bất đẳng thức cô-si.suy ra min=4