giúp mik nếu đúg mik sẽ tik

giúp mik ik

a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

Vì \(3⋮3;3^2⋮3;3^3⋮3;...;3^{60}⋮3\)

\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{60}⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\\ =\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\\ =3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\\ =\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+5^{59}\right)\\ =4\left(3+3^3+...+5^{59}\right)⋮4\)

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

bn ơi cho mk hỏi số chính phương là j mk hình như tui học zùi mk quên

Bạn xem lại đề được không? Mình cảm giác 3² phải là 3³ !

#)Giải :

Áp dụng công thức dãy số cách đều :

Dãy số A có (199 - 1) : 2 + 1 = 100 số hạng

Vậy tổng A = (199 + 1) x 100 : 2 = 10000

Vì 10000 là số chính phương => A là số chính phương

Số số hạng có trong dãy là :

( 199 - 1 ) : 2 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng của A là :

\(\frac{\left(199+1\right).100}{2}=10000\)

Ta có : 10000 = 100²

=> A là 1 số chính phương ( đpcm )

số số hạng dãy trên là

\(A=\left(199+1\right):2+1=100\)số hạng

tổng dãy trên là

\(A=\left(199+1\right).100:2=10000\)

vì 10000 là số chính phương => A là một số chính phương

      Ta có A= \(2+2^2+2^3+....+2^{21}\)

           => A= \(2+2^2\left(2^3+2^4\right)+2^5\left(2^3+2^4\right)+......+2^{18}\left(2^3+2^4\right)+2^{21}\)

           => A=\(2+2^2.14+2^5.14+.....+2^{18}.14+2^{21}\)

          Vì trong A có thừa số 14 nên A chia hết cho 14

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2¹⁹+2²⁰+2²¹)=14+2³(2+2²+2³)+...+2¹⁸(2+2²+2³)

A=14+2³.14+...+2¹⁸.14=14(1+2³+2⁶+...+2¹⁵+2¹⁸) chia hết cho 14

Bạn sai rồi ạ 

2¹⁸(2 +2²+2³) ko bằng 2^{21 được ạ}