Cách 1: Với mọi x thì  x ≥ x . Đáp án là D.

Cách 2: Dùng cách loại trừ:

+ Lấy x > 0 thì x = x  nên bất đẳng thức  x > x  không đúng.

+ Lấy x < 0 thì  x = - x  nên bất đẳng thức  x > - x  không đúng.

+ Ta có  x 2 = x 2  với mọi x nên bất đẳng thức  x 2 > x 2  không đúng.

Đáp án là D.

Xét bất đẳng thức:   x + 1 2 x ≥ 4

Với x = -3  thì - 3 + 1 2 - 3 ≥ 4   ( vô lí) .

Do đó, bất đẳng thức này không đúng với mọi x khác 0 và -1.

Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a >  3 + a

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x^2+4\right)}{4}\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{4}\ge\dfrac{4x}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4+4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\)    (luôn đúng)

Ta có: a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a³ + b³ - ab² - a²b ≥ 0 hay a³ + b³ ≥ ab² + a²b.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có a³ + b³ - ab² - a²b = a²(a - b) - b²(a - b)

= (a - b)²(a + b) ≥ 0 (vì (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B