2.  a) \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

          \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Vì \(9^{100}>8^{100}\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

b) \(71^{50}=\left(71^2\right)^{25}=5041^{25}\)

     \(37^{75}=\left(3^3\right)^{25}=27^{25}\)

Vì \(5041^{25}>27^{25}\Rightarrow71^{50}>37^{75}\)

c) \(\frac{201201}{202202}=\frac{201201:1001}{202202:1001}=\frac{201}{202}\)

      \(\frac{201201201}{202202202}=\frac{201201201:1001001}{202202202:1001001}=\frac{201}{202}\)

Vì \(\frac{201}{202}=\frac{201}{202}\Rightarrow\frac{201201}{202202}=\frac{201201201}{202202202}\)

Gyvyghghgbhg

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S= 1/199 + 2/198 + ... + 198/2 + 199/1

S= (1/199 + 1) + (2/198 + 1)+ ... + (198/2  + 1) +1

S= 200/200 + 200/199 + 200/198 + ... + 200/2 

S= 200.(1/200 + 1/199 + ... + 1/2)

Suy ra , B=(1/2 + 1/3 + ... +1/200) : 200.(1/2 + 1/3 + ... + 1/200)

B=1 : 200 = 1/200

a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)

b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)

a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
    = \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
    = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)                                                          
    = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
    = \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ... 

a) \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

\(100=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(100=1+1+1+...+1\)

\(\Rightarrow100=100\)

b) \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

B= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

B= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{19}{20}\)= \(\frac{1}{20}\)

vậy B= \(\frac{1}{20}\)

b,A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+...1/200)>25/125+25/150+25/175+25/200=(1/5+1/6+1/7)+1/8=107/201+1/8>1/2+2/8=5/8

Vậy A>5/8

Nhớ k mik nha!!!!!!!!!!!!!

a/ Quy đồng mẫu số trong các ngoặc đơn, chúng sẽ giản ước được :\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{18}{19}.\frac{19}{20}=\frac{1}{20}.\) 

b/  Chứng minh   A> 5/8  

\(A=(\frac{1}{101}+...\frac{1}{125})+(\frac{1}{126}+...+\frac{1}{150})+(\frac{1}{151}+...+\frac{1}{175})+\left(\frac{1}{176}+...+\frac{1}{200}\right)\ge.\) 

         \(\ge\frac{25}{125}+\frac{25}{150}+\frac{25}{175}+\frac{25}{200}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)=\frac{12}{35}+\frac{7}{24}>\frac{24}{72}+\frac{21}{72}=\frac{45}{72}=\frac{5}{8}\)

Ta có

\(A=\frac{\left(3\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\right):2\frac{1}{2}}{\left(5\frac{3}{7}-2\frac{1}{4}\right):4\frac{43}{56}}\)                                                   \(B=\frac{1,2:\left(1\frac{1}{5}-1\frac{1}{4}\right)}{0,32+\frac{2}{25}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\frac{17}{5}+\frac{1}{5}\right):\frac{5}{2}}{\left(\frac{38}{7}-\frac{9}{4}\right):\frac{276}{56}}\)                                            \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{4}\right)}{\frac{8}{25}+\frac{2}{25}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{18}{5}:\frac{5}{2}}{\frac{89}{28}:\frac{276}{56}}\)                                                            \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{6}{5}:\left(-\frac{1}{20}\right)}{\frac{2}{5}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{36}{25}}{\frac{89}{138}}\)                                                                       \(\Leftrightarrow B=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{2}{5}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4968}{2225}\)                                                                      \(\Leftrightarrow B=\frac{25}{8}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{39744}{17800}\)                                                                     \(\Leftrightarrow B=\frac{55625}{17800}\)

Ta có: 39744<55625

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy A<B

kb vói mình đã