Cho tam giác ABC vuông tại B,AD là dường phân giác góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) Chứng minh DE=DB.
b) Gọi giao điểm của DE và AB là H.Chứng minh BE//HC.
c) VẼ DI vuông góc CH tại I.Chứng minh A,D,I thẳng hàng.
d) Chứng minh BC<2DC.
HELP MEEE MK ĐANG CẦN GẤP AI XONG MK TIK CHO!!!
bạn tự vẽ hình nha , mình chỉ giúp bạn chứng minh thôi ( mình chứng minh từng câu cho dễ nhìn nha )
a> Xét tam giác BAD và tam giác EAD có
BA = EA ( gt )
góc BAD = góc EAD ( vì AD là phân giác góc BAC ( gt ))
AD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác EAD ( c - g - c )
=> DE = DB ( vì là 2 cạnh tương ứng )
b> Vì tam giác BAD = tam giác EAD ( theo câu a )
=> góc ABD = góc AED ( vì là 2 góc tương ứng )
mà góc ABD = 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại B )
SUY ra : góc AED = 90 độ
do thế : góc DBH = góc DEC ( = 90 độ ) [ vì đều kề bù với 2 góc bằng 90 độ ở trên nha ]
Xét tam giác BDH và tam giác EDC có
góc DBH = góc DEC ( chứng minh trên )
DE = DB ( theo câu a ) độ
góc BDH = góc EDC ( vì là 2 góc đối đỉnh )
Suy ra : tam giác BDH = tam giác EDC ( g - c - g )
=> BH = EC
Mặt khác : AB = AE ( gt )
=> tam giác BAE cân tại A
=> góc ABE = ( 180 độ - BAE ) / 2 ( 1 )
Mà : BH = EC ( chứng minh trên )
=> AH = AC
=> tam giác HAC cân tại A
=> góc AHC = ( 180 độ - BAE ) / 2 ( 2)
mà hai góc này còn ở vị trí đồng vị ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )
Suy ra BE // HC
c> GỌi AD giao với BE tại K
Xét tam giác BAK và tam giác EAK có
BA = EA ( gt )
góc BAK = góc EAK ( gt )
AK là cạnh chung
=> tam giác BAK = tam giác EAK ( c - g - c )
=> góc AKB = góc AKE
mà 2 góc này kề bù
Suy ra AK vuông với BE mà BE // HC ( theo câu b )
Suy ra góc AID = AIC ( = 90 độ )
Xét tam giác HAI và tam giác CAI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) [ tự xét đi mỏi tay quá ]
=> AI là phân giác của góc HAC mà AD cũng là phân giác của góc HAC ( gt )
suy ra A , D , I thẳng hàng
[ mình nhìn kiểu nó ra hết luôn rồi ấy nhưng ko biết phải trình bày như nào nên chắc làm hơi dài , cậu tự lọc ý ra nhá ]
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ BD là tia phân giác của ABC (D thuộc AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE. a) Chứng minh: tam giác ABD= tam giác EBD. b) Chứng minh: DE=AD và DE vuông góc BC.
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
Cho Tam giác ABC vuông tại A,BD là phân giác của ABC (D thuộc Ac) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA a. Chứng minh AD=DE b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC chứng minh BD vg với FC c. Chứng minh AE song song với FC d. Chứng minh 3 đ D,E,F thẳng hàng ;-; ai cứu t zới nhanh lên ạ
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đo: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
=>BD vuông góc với FC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB<AC, AE là tia phân giác của góc A(E thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Chứng minh rằng
a)BE=DE
b)AE vuông góc với BD
c)Gọi K là giao điểm của DE và AB.Chứng minh tam giác KBE=tam giác CDE
Cho tam giác ABC có AB<AC,AE là tia phân giác của góc A (E thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB.Chứng minh rằng
a)BE=DE
b)AE vuông góc với BD
c)Gọi K là giao điểm của DE và AB.Chứng minh tam giác KBE=tam giác CDE
đề bài thiếu : cho tam giác ABC có AB ..........
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Cho tam giác ABC vuông tại B.Vẽ t8a phân giác AD của góc A (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB a)Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE b) Tính số góc AED c) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh AF=AC d)So sánh DB và DC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
b: ΔABD=ΔAED
=>góc AED=góc ABD=90 độ
c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAF chung
=>ΔAEF=ΔABC
=>AF=AC
d: DB=DE
mà DE<DC
nên DB<DC
Cho tam giác nhọn ABC trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2/5AB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2/5AC a/CM DE//BC b/ đường trung tuyến AI cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE. c/ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB. AE=IC.AD
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔABI có DM//BI
nên DM/BI=AD/AB
Xét ΔACI có EM//IC
nên EM/CI=AE/AC
=>DM/BI=EM/CI
=>DM=EM
=>M là trung điểm của DE
c: AI là phân giác
=>IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
