Tìm đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên không âm, không vượt quá 8, thoả mãn P(8)=1995
Những câu hỏi liên quan
Tìm đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên không âm, không vượt quá 8, thoả mãn P(8)=1995
Tham khảo
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
Đúng 0
Bình luận (2)
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
Đúng 2
Bình luận (7)
Tìm đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên không âm, không vượt quá 8, thoả mãn P(8)=1995
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d=ax^3+g\left(x\right)\text{ với }g\left(x\right)=bx^2+cx+d\)
Ta có:\(0\le G\left(8\right)\le8.8^2+8.8+8=584\)
\(1995=P\left(8\right)=a.8^3+G\left(8\right)\le a.8^3+584\)
\(a.8^3+584\ge1995\Rightarrow a\ge\frac{1995-584}{8^3}\approx2,75\Rightarrow a\ge3\)
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì \(P\left(8\right)\ge4.8^3=2048>1995\) => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
\(P\left(x\right)=3x^3+bx^2+cx+d\)
\(1995=P\left(8\right)=3.8^3+G\left(8\right)\Rightarrow G\left(8\right)=495\)
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
\(\)\(495=G\left(8\right)=b.8^2+c.8+d\le a.8^2+8.8+8\Rightarrow b\ge6,6\Rightarrow b\ge7\)
Nếu b = 8 thì \(G\left(8\right)\ge8.8^2=512>495\) => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
\(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+cx+d\)
\(1995=P\left(8\right)=3.8^3+7.8^2+8c+d\Rightarrow8c+d=11\)
Nếu c ≥ 2 thì \(8c+d\ge8.2=16>11\) => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì \(8.1+d=11\Rightarrow d=3\)
Đa thức \(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+x+3\)
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: \(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+x+3\)
Thử lại thấy đúng
Đúng 1
Bình luận (0)
17 tháng 7 2015 lúc 17:28
tìm đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên không âm,không vượt quá 8,thỏa mãn:
P(8)=1995
Tìm đa thức P(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên không âm, không vượt quá 8, thoả mãn P(9)=20222023
f(x) là đa thức có các hệ số nguyên ko âm và đều nhỏ hơn 8 biết f(8)=1995. Xác định f(x)
Bài 2: Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số nguyên không âm thoả mãn P(3–√3)=2017 và P(1) nhận giá trị nhỏ nhất có thể.
cho các đa thức P(x) và Q(x) thoả mãn P(x)=1/2(Q(x)+Q(1-x)) với mọi x.Biết rằng các hệ số của P(x)là các số nguyên không âm và P(0)=0.Tính P(3P(3)-P(2))
Tìm cặp số x nguyên và y nguyên thoả mãn :
a) 3xy + x - y = 2
b) 6xy - 2y + x = 14
Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1). f(2) = 35. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên
Giúp mình nhé
1> cho a,b,c là các số hữu tủ khác 0 thoả mãn a+b+c=0. CMR: M= 1/a^2+ 1/b^2 + 1/c^2
2> rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
M = ( x^2-2x / 2x^2+8 - 2x^2 / 8-4x+2x^2-x^3 ).( 1 - 1/x - 2/x^2 )
3> cho a,b,c là các số không âm và không lớn hơn 2 thoả mãn a+b+c=0. CMR a^2 + b^2 + c^2 <_ 5
