tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{x^2+98}{\sqrt{x^2-2}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A= \(-\frac{x^2+98}{\sqrt{x^2-2}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2=a^2\Leftrightarrow x^2=a^2+2\)
\(\Rightarrow A=-\frac{a^2+100}{a}=-\left(a+\frac{100}{a}\right)\le-2\sqrt{100}=-20\)
Vậy GTLN là A = -20 đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{102}\\x=-\sqrt{102}\end{cases}}\)
Giá trị lớn nhất của \(A=-\frac{x^2+98}{\sqrt{x^2-2}}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\)
\(\Rightarrow x^2=2+a^2\)
\(\Rightarrow A=-\frac{100+a^2}{a}=-\left(a+\frac{100}{a}\right)\le-20\)
Đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{102}\\x=-\sqrt{102}\end{cases}}\)
1. \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P
c) Tính giá trị của P với \(x=14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2-x\sqrt{3}+1\)
3. Tìm số dương x để biểu thức \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt giá trị lớn nhất
4. Cho \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)xác định x để Q đạt giá trị lớn nhất
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?
BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn
A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Rút gọn biểu thức ATìm giá trị của x khi A=\(\frac{1}{2}\)Tìm giá trị lớn nhất của ATìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)
ĐK: \(0\le x\le1\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của M biết M = \(\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
P=\((\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x+2\sqrt{x}+1})\times\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
rút gọn P
tìm các giá trị nếu 0<x<1 thì P>0
tìm giá trị lớn nhất của P
tìm giá trị lớn nhất của M = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )
a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4
b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2
c. Tìm x để M là số nguyên
Bài 3 :
1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B
3) Cho C = \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên của x để C < 1
4) Cho D = \(\frac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)( x > 0 ; x # 1 ) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó của D ?