tìm số tự nhiên n , bk rằng :
288:n dư 3 và 414:n dư 4. chứng tỏ rằng 14n + 3 , 21n +4
Chứng tỏ rằng 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)
phan con lai tu lam nhé!
Tìm số tự nhiên n biết rằng: 288 chia cho n dư 38 và 414 chia cho n dư 14
Có 288 chia cho n dư 38
\(\Rightarrow\)(288-38) chia hết cho n
\(\Rightarrow\)250 chia hết cho n,n > 38
414 chia cho n dư 14
\(\Rightarrow\)(414-14) chia hết cho n
\(\Rightarrow\)400 chia hết cho n,n > 14
\(\Rightarrow\)n\(\in\)ƯC(250,400),n >38.
250=2 . \(5^3\)
400=\(2^4\).\(5^2\)
ƯCLN (250,400)=2.\(5^2\)=50
n\(\in\)ƯC(250,400) = Ư(50)={1;2;5;10;25;50}
Vì n > 38 nên n = 50
n=50 chắc 100000000000000000000000000000000000000000%
a) Cho \(n\in N\)bất kì, chứng minh rằng phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản
b)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 7 dư 4, chia cho 14 dư 11, chia cho 49 dư 46 và chia hết cho 19
a) Gọi ƯCLN (21n+4 ; 14n+3) =d ( ĐK: d \(\inℕ^∗\))
=> \(\hept{\begin{cases}21n+4\\14n+3\end{cases}}\)\(⋮\)d
=> \(\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)\\3.\left(14n+3\right)\end{cases}}\)\(⋮\)d
=>\(\hept{\begin{cases}42n+8\\42n+9\end{cases}}\)\(⋮\)d
=> (42n+9) - (42n+8) \(⋮\)d
42n+9 - 42n - 8 \(⋮\)d
( 42n - 42n) + ( 9 - 8) \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN ( 21n+4 ; 14n+3 ) = 1
Vậy phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
b) mk k bt làm
Chúc bn hok tốt!!
Nếu đúng thì tk mk nha
\(\text{Gọi ƯCLN( 21n + 4 , 14n + 3 ) là d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{Phân số }\frac{21n+4}{14n+4}\text{ là phân số tối giản}\)
tìm số tự nhiên n, biết rằng 288 chia cho n dư 38 và 414 chia cho n dư 14
288 chia n dư 38;414 chia n dư 14
=>250;400 chia hết cho n và n>38
250=2.5³
400=2^4.5²
=>n là ước >38 của 2.5²
=>n=50
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n+3/n-12 là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n+3/6n+4 rút gọn được
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Tìm sô tự nhiên n, biết rằng 288 chia cho n dư 38 và 414 chia cho n dư 14
288 chia n dư 38;414 chia n dư 14
=>250;400 chia hết cho n và n>38
250=2.5³
400=2^4.5²
=>n là ước >38 của 2.5²
=>n=50
Link day an vo nha Tìm số tự nhiên n biết rằng: 288 chia cho n dư 38 và 414 chia cho n dư 14
Chứng tỏ rằng: 14n+3 và 21n+4 (n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên N, các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 14n+ 3 và 21n+ 4
b)7n+1 và 5n+7
c) 2n+ 3 và 4n+ 8
Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)
\(\text{14n+3 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)