Gọi ƯCLN (2m;2m+1)=d

(2m+1) -2m ⋮ d → 1 ⋮ d → d=1

ƯCLN(2m,2m+1) =1

Vậy 2m và 2m+1 là số nguyên tố cùng nhau

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

GỌi d là ƯC(2m+1,2m)

=>2m chia hết cho d

=>2m+1 chia hết cho d

=> (2m+1)-(2m) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=> d =1

vậy 2m và 2m+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

còn lâu mới nói câu lời giải

​

Gọi d là ƯCLN(7n+3;2n+1)    (d thuộc N^*)

Ta có: 7n+3 chia hết cho d => 14n+6 chia hết cho d (1)

           2n+1 chia hết cho d => 14n+7 chia hết cho d    (2)

TỪ (1) và (2) => 14n+7-14n-6 chia hết cho d

                     => 1 chia hết cho d

                     => d thuộc Ư(1)={1}

                     => d=1

Vì d=1 => ƯCLN(7n+3;2n+1)=1

Vậy 7n+3 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau              ĐPCM

gọi ucln của n+1 va n+3 là d

nên n+1 chia hết cho d 

n+3 chia hết cho d

(n+3)-(n+1) chia hết cho d

2 chia hết cho d =>d=1,2

mà n+1 ko chia hết cho 2 =>d =1

vậy 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau

đề sai nhé n là số lẻ thì 2 số không nguyên tố cùng nhau

=> n là chẵn . 

n +1 và n + 3 là số nguyên tố cùng nhau

=> n là lẻ

n + 1 và n + 3 không phải 2 số nguyên tố cùng nhau