a) Ta có : \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o\)( kề bù )

                  \(135^o+\widehat{COB}=180^o\)

                                   \(\widehat{COB}=180^o-135^o\)

                                   \(\widehat{COB}=45^o\)

Ta có : \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}\)

                \(45^o+\widehat{COD}=135^o\)

                              \(\widehat{COD}=135^o-45^o\)

                              \(\widehat{COD}=90^o\)

Ta có : \(\widehat{DOC}+\widehat{COE}=180^o\)( kề bù )

                 \(90^o+\widehat{COE}=180^o\)

                               \(\widehat{COE}=90^o\)

\(\Rightarrow OC\perp OE\)

b) Ta có : \(\widehat{COB}+\widehat{BOE}=\widehat{COE}\)

                    \(45^o+\widehat{BOE}=90^o\)

                                  \(\widehat{BOE}=90^o-45^o\)

                                  \(\widehat{BOE}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{COB}=\frac{\widehat{COE}}{2}\)

Vậy OB là tia phân giác của \(\widehat{COE}\)

                                                           Bài giải

 Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\left(=135^o\right)\)

 \(\widehat{DOC}\) chung và OC và OD cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng nên \(\widehat{DOA}=\widehat{COB}\)

Mà \(\widehat{DOA}=\widehat{EOB}\) ( hai góc đối đỉnh ) nên \(\widehat{BOC}=\widehat{BOE}\)

\(\Rightarrow\text{ }OB\text{ là tia phân giác }\widehat{COE}\)

Ta có : \(\widehat{BOE}\) và \(\widehat{BOD}\) kề bù nên \(\widehat{BOE}+\widehat{BOD}=180^o\)

                                                       \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BOE}+135^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{BOE}=45^o\)

  Ta lại có : \(\widehat{COD}+\widehat{COE}=180^o\)

\(\widehat{COD}+90^o=180^o\)

\(\widehat{COD}=90^o\)

\(\text{ }\Rightarrow\text{ }OC\perp OE\)

Vì OE là tia phân giác góc COD nên góc COE = góc DOE

Vì góc AOC và góc BOD bằng nhau nên: góc AOC + góc COE = góc BOD + góc DOE 

Mà 4 góc có tổng số đo = 180 độ

=> Góc AOC + góc COE = 90 độ hay OE vuông góc với AB

Ta có: \(\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{BOD}=\widehat{AOB}=180^o\)

\(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=180^o-\widehat{COD}=180^o-70^o=110^o\) (1)

Mà: \(\widehat{AOC}-\widehat{BOD}=10^o\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{BOD}+10^o\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\left(\widehat{BOD}+10^o\right)+\widehat{BOD}=110^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{BOD}+10^o=110^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{BOD}=110^o-10^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}+10^o=50^o+10^o=60^o\)

góc AOC+góc DOC+góc DOB=180 độ

=>góc AOC+góc DOB=110 độ

mà góc AOC-góc BOD=10 độ

nên góc AOC=(110+10)/2=60 độ và góc BOD=60-10=50 độ

Hai góc AOC và BOC kề bù nên  A O C ^ + B O C ^ = 180 °

⇒ B O C ^ = 180 ° − 150 ° = 30 ° .

Tương tự, ta tính được A O D ^ = 30 ° .

Ta có B O E ^ = A O D ^ = 30 °  (hai góc đối đỉnh).

Suy ra B O C ^ = B O E ^ = 30 ° . (1)

Tia OB nằm giữa hai tia OC và OE. (2)

Từ (1) và (2) ta được tia OB là tia phân giác của góc COE

Đếm góc, đếm tia

Ta có : Vì OE là tia phân giác của góc COD nên :

                   góc COE =góc EOD +1/2 góc COD

 Ta có \(\widehat{AOB}\)= \(\widehat{AOC}\)+\(\widehat{COE}\)+\(\widehat{EOD}\)+\(\widehat{DOB}\)

                         =(AOC + COE )+(EOD +DOB )

                   180        = (AOC + COE ) x 2

              => (AOC + COE ) =90

                   hay EOB = 90

               Vậy OE vuông góc với AB