các bạn giúp  mik bài này 

a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:

       AB = AC (giả thiết tam giác cân)

 góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)

       AI là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)

\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)

\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC

b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)

\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC

Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC

Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC

c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)

 Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:

            \(AB^2=BI^2+AI^2\)

            \(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)

             \(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)

            \(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)

            \(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)

Vậy AM = 8/3 (cm)

Chúc bạn học tốt !!!

Có ai vẽ hik giùm mik đc ko

a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

             cạnh AI chung

            góc IAB = góc IAC ( vì AI là phân giác góc A )

            AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )

=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng )

mà góc AIB và góc AIC là hai góc kề bù 

=> góc AIB = góc AIC = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ

Vậy AI vuông góc với BC 

b,Theo câu a : tam giác ABI = tam giác ACI

=> BI = CI ( cạnh tương ứng )

=> AI là đường trung tuyến của BC 

Vì D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của AC 

mà BD và AI cắt nhau tại M 

Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC 

c, Vì I là trung điểm của BC nên

BI = CI = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABI có :

\(AI^2=AB^2-BI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AI^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4cm\)

Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(AM=\frac{2}{3}AI\)

\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.4\approx2,7cm\)

Vậy AM \(\approx\)2,7cm . 

Học tốt

1, Vì tg ABC cân tại A

Và : AI là tia phân giác nên :

AI là đường trung tuyến và là đường cao.

Vậy : AI vuông góc với BC

2, Vì : M là giao điểm của BD và AI 

Mà : BD là đường trung trực ( vì D là trung điểm của AC)

Và : AI cũng là đường trung trực

Suy ra : M là trọng tâm của tg ABC 

Đợi tí, mk đăng câu trả lời lên cho, có gấp lắm ko?

câu 2 nhé:

Ta có : \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI \(\Rightarrow\)IB=IC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AI là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC tại A

\(\Rightarrow\)M là giao điểm 3 đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)M là trọng tâm của \(\Delta\)ABC 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AI cắt BD tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔABC

c: BM=CM=BC/2=3(cm)

Xét ΔABM vuông tại M có

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

hay AM=4(cm)

Vẽ hình ra nhé : ∆