1 Tìm x thuộc N để
a n^10+1 chia hết cho 10
b n^2+n+2 chia hết cho 5
2 Chứng minh
10^28+8 chia hết cho 72
1) Tìm x thuộc N để A, B chia hết cho 2 :
A = 18 + 8 + 12 + x
B = 76 + 9 + x
2) Cho a thuộc N biết a Chia hết cho 12 dư 8. Hỏi a có chia hết cho 4 và 6 không ?
3) Chứng minh rằng :
a, 10^28 + 8 chia hết cho 72
b, 8^8 + 2^20 chia hết cho 1
6) Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 + ........ + 2^60
Chứng minh A chia hết cho 3, 7, 15
Chứng minh rằng:
a)10^28 + 8 chia hết cho 72
b)8^8+2^20 chia hết cho 17
c)10^n+18n+1chia hết cho 27
d)10^n +72n -1 chia hết cho 81
d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)
=\(999...9-9n+81n\)
n chữ số 9
=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)
VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9
mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9
b) \(10^n+18n-1\)
<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)
a) \(10^{28}+8\)chia hết cho 72
\(\Rightarrow10^{28}:9\)dư 1
\(\Rightarrow8:9\)dư 8
\(\Rightarrow1+8=9\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 9 ( 1 )
\(10^{28}\)chia hết cho 8 ( vì 3 sớ tận cùng là 000 chia hết cho 8 )
8 chia hết cho 8
\(\Rightarrow10^{28}+8\)chia hết cho 8 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với UCLN ( 8 ; 9 ) = 1 => ĐPCM
b) \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}.\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)chia hết cho 7 => ĐPCM
c) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
d
chứng tỏ :
a)1028+8 chia hết cho 72
b)88 +220 chia hết cho 17
c) cho A=2+22+23+...+260
chứng tỏ A chia hết cho 3;7;15
d)2n+11...1(có n chữsố 1)chia hết cho 3
e)10n+18n-1 chia hết cho27
g)10n+72n-1 chia hết cho 81
Chứng minh rằng:
a.A=10^28+8 chia hết cho 72
b.B=10^n+18^n-1 chia hết cho 27,với n thuộc N
mk cần gấp các bn giúp mk nha
a) Ta có : A = 1028 + 8
= 100...0 + 8 (28 chữ số 0)
= 100...008 (27 chữ số 0)
Nhận xét: 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008
lại có : Tổng của 3 chữ số này là : 0 + 0 + 8 = 8 => chia hết cho 8
=> 1028 + 8 \(⋮\)8 (1)
Nhận xét : 1028 + 8 = 100...008 (27 chữ số 0)
=> Tổng các chữ số của số trên là : 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 (27 số hạng 0)
=> 1028 + 8 \(⋮\)9(2)
Từ (1) và (2) ta có :
ƯCLN(8,9) = 1
=> 1028 + 8 \(⋮\)BCNN(8,9)
=> 1028 + 8 \(⋮\)72
Ta có :
\(10^{28}+8=100...008\)(27 chữ số 0 )
Xét \(008⋮8\Rightarrow10^{28}+8⋮8\left(1\right)\)
Xét \(1+27\times0+8=9⋮9\Rightarrow10^{28}+8⋮9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)
Bài 1 : cho 2 số tự nhiên m,n thỏa mãn đẳng thức 24.m^4 +1 = n^2. CMR tích số (m.n) chia hết cho 5
Bài 2: Tìm n thuộc N để (n^10+1) chia hết cho 10.
Bài 3: Tìm n thuộc N để (n^2+n+1) chia hết cho n^2+1
Bài 4:Tìm n thuộc N để ( n+5)(n+6) chia hết cho 6n
Bài 5: Tìm n thuộc N để ( 3n^2+3n+7) chia hết cho 5
Bài 6: Tìm n thuộc N để (2^n-1) chia hết cho 7
Bài 7 : Tìm n thuộc N để (3^n+63) chia hết cho 72
Bài 8: Cho n thuộc N* ; (n,10)=1. CMR : (n^4-1) chia hết cho 40
Bài 9: Cho n thuộc N* . CMR : A= (2^3n+1 + 2^3n-1 +1) chia hết cho 7
Bài 10: Tìm x,y sao cho xxyy( có gạch trên đầu) là số chính phương
Bài 11: Tìm x, y sao cho xyyy( có gạch trên đầu) là số chính phương
trời ơi những câu nào tương tự thì hỏi lmj hỏi 1 câu rồi tự làm tương tự!
bai 1: Cho A= 5+70+x với x thuộc N. TÌm x để
a. A chia hết cho 5
b. A không chia hết cho 5
bài 2: Cho A= 1.2.3.4.5-40; B= 4.7.5; C= 5.7.9.4.11 Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2, chia hết cho 5, chia hết cho 3
1:
a: A=5+70+x=x+75
Để A chia hết cho 5 thì x+75 chia hết cho 5
=>x chia hết cho 5
=>\(x\in B\left(5\right)\)
b: Để A không chia hết cho 5 thì x+75 không chia hết cho 5
=>\(x\notin B\left(5\right)\)
2:
\(A=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5-40=2\cdot4\cdot5\left(3\cdot1-1\right)=40\cdot2=80\)
=>A chia hết cho 2 và 5
B=4*7*5=2*7*2*5
=>B chia hết cho 2 và 5
C=5*7*9*4*11
=5*2*3*7*3*2*11
=>C chia hết cho cả 2;5;3
Tìm n thuộc tập hợp các số tự nhiên để :
a, n + 6 chia hết cho n
b, 2.n + 8 chia hết cho 2.n
c, 28 - 7.n chia hết cho n
d, 3.n + 1 chia hết cho 11 - 2.n
e, 3.n chia hết cho 5 - 2.n
g, 2.n chia hết cho 6 - 5.x
h, n2 + 5 chia hết cho n + 1
k, 3.n + 2 chia hết cho n - 1
Chứng minh rằng
n (n+1) (2n+1) chia hết cho 2 và 3
28^8+8 chia hết cho 72
Vì n(n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=>n(n+1) chia hết cho 2
Ta có 3TH
TH1: Nếu n=3k
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
TH2: Nếu n=3k+1
=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
TH3: Nếu n=3k+2
=>n+1=3k+3
=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
tìm n thuộc N
15 chia hết cho (n+1)
48 chia hết cho (2n+5)
(n-3) chia hết cho 7 với n <52\
(x+1).(y+3)=8
(x-2).(y-1)=11
Bài làm
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)