a, 3⁶=3.3.3.3.3.3=729

6³=6.6.6=216

729>216 nên 3⁶>6³

b, 2²⁰⁰=2^2.100=(2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰

4¹⁰⁰=4¹⁰⁰ nên 4¹⁰⁰=2²⁰⁰

c, 333⁴⁴⁴=333^4.111=(333⁴)¹¹¹

444³³³=444^3.111=(444³)¹¹¹

Cả hai số đều cùng có số mũ 111 nên ta so sánh 333⁴ và 444³

333⁴=(3.111)⁴=3⁴.111⁴=81.111⁴

444³=(4.111)³=4³.111³=64.111³

81.111⁴>64.111³ nên 333⁴⁴⁴>444³³³

a, 3⁶ = (3²)³ = 9³ > 6³ vậy 3⁶ > 6³

Các câu khác làm như Lộc 

\(a,3^6=\left(3^2\right)^3=9^3\\ \)

Vì \(9^3>6^3=>3^6>6^3\)

\(b,4^{100}=\left(2^2\right)^{100}=2^{200}\)

Vì \(2^{200}=2^{200}=>4^{100}=2^{200}\)

\(c,333^{444}=111^{444}\cdot3^{444}\\ 444^{333}=111^{333}\cdot4^{333}\\ 3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\\4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=63^{111} \)

Vì  \(111^{444}>111^{333};81^{111}>63^{111}=>333^{444}>444^{333}\)

 333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³³

333⁴⁴⁴ = (333⁴)¹¹¹ = ( 3⁴.111⁴)¹¹¹ = (81.111⁴)¹¹¹

444³³³ = (444³)¹¹¹ = (4³.111³)¹¹¹ = (64.111³)¹¹¹

=> 333⁴⁴⁴> 444³³³

 333⁴⁴⁴ và 444³³³
Ta có: 333⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴ x 3⁴⁴⁴ 
          444³³³ = 111³³³ x 4³³³ 
Tách: 3⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ =81¹¹¹ <=>4³³³ = (4³)¹¹¹ = 64¹¹¹ 
Mà: {111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1) 
       {81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay: (3⁴)¹¹¹ > (4³)¹¹¹ (2) 
Từ (1) và (2) ta có:333⁴⁴⁴ > 444³³

\(a.10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\ 2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰

\(b,333^{444}=\left(111\cdot3\right)^{444}=111^{444}\cdot3^{444}=111^{444}\cdot81^{111}\\ 444^{333}=\left(111\cdot4\right)^{333}=111^{333}\cdot4^{333}=111^{333}\cdot64^{111}\)

Vì 111⁴⁴⁴ >111³³³ ; 81¹¹¹ > 64¹¹¹ => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

mình cảm ơn

125^80=5^3.80=5^240=25^120>25^118

Ta có : 125^80 = (5^3)^80 = 5^240

             25^118= (5^2)^118 = 5^236

Vì 5^240 > 5^236 nên 125^80 > 25^118

125⁸⁰= (5³)⁸⁰= 5 ^3.80=5²⁴⁰

25¹¹⁸=(5²)¹¹⁸=5^2.118=5²³⁶

Mà 5²⁴⁰ > 5²³⁶

Vậy 125⁸⁰ > 25¹¹⁸

3^(2*12) và 3^(3*7)

3^24>3^21

9¹² < 27⁷ 

vì :

9¹² < 9 ²¹ 

5³⁶ = (5³)¹² = 125¹² ; 11²⁴ = (11²)¹² = 121¹².Vì 125¹² > 121¹² nên 5³⁶ > 11²⁴

Ta có: 2¹⁶=2¹³.2³=2¹³.8

Vì 8>7 => 2¹³.8>7.2¹³ => 2¹⁶>7.2¹³

Ta có : 27^11 = (3^3)^11 = 3^33

           81^8   = (3^4)^8   = 3^32

Vì 3^33 > 3^32 nên 27^11 > 81^8

Ta có: 27¹¹=(3³)¹¹=3^3.11=3³³

         81⁸=(3⁴)⁸=3^4.8=3³²

Vì 3³²<3³³ => 81⁸<27¹¹

27^11 = (3^3 )^11 = 3^33

81^8 = (3^4)^8 =3^32

vậy 27^11 nhỏ hơn 81^8

Ta có: 5⁴⁰=5^4.10=(5⁴)¹⁰=625¹⁰

Vì 625¹⁰>620¹⁰ => 5⁴⁰ > 620¹⁰

Ta có : 5⁴⁰=5^4.10=(5⁴)¹⁰ =625¹⁰

Mà 625¹⁰ > 620¹⁰

Suy ra 5⁴⁰ > 620¹⁰