Cho các số tự nhiên a,b thoả mãn 2a + 9b chia hết cho 11. Chứng minh rằng (a + 10b)(2a + 96)(3a + 8b)....(10a + 6) chia hết cho 11^10
bài 1 : cho 10a+b/10b+c = b/c ( c khác 0 ) chứng minh a2 + b2 / b2 + c2 = a / c
Bài 2 : cho 10a+b / a+b = 10b + c/b+c . Chứng minh a/b= c /d (c khác 0 )
Bài 3 Cho 10a + b/ b = 10b+c / c = 10c+a / a . Chứng minh a=b=c
chứng minh rằng (10a+10b-a-b)chia hết cho9
=10a-a+10b-b
=9a+9b
=>nó chia hết cho 9
\(\text{Ta có : 10a + 10b - a - b = 10a - a + 10b - b }\)
\(=9a+9b=9\left(a+b\right)\)
\(\text{Vì }9\left(a+b\right)⋮9\Rightarrow\left(10a+10b-a-b\right)⋮9\)
Hk tốt
Cho a+b=12 Tính: ab+ba
Giải: Theo cấu tạo số ta có: ab=10a+b; ba=10b+a
Vậy ab+ba=10a+b+10b+a=10(a+b)+(a+b)= (a+b)(10+1)=12*11=132
chứng minh rằng: 1 số có 3 chữ số, có tổng các chữ số chia hết cho 7, hãy chứng minh số đó chia hết cho 7 khi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nha
bài này mình đã làm hồi chiều để kiểm tra, mà không bít đúng hay sai nữa, các bạn sửa giúp nha:
ta gọi số đó là abb và abb = 100a +10b + b
= 10a.10a+10b+1.b
= (a+b+b) . (10.10.10+1)a
= (a+b+b) . 1001a
mà a+b+b chia hết cho 7
suy ra (a+b+b) . 1001a chia hết cho 7 và abb chia hết cho 7
chứng minh rằng: 1 số có 3 chữ số, có tổng các chữ số chia hết cho 7, hãy chứng minh số đó chia hết cho 7 khi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị giống nha
bài này mình đã làm hồi chiều để kiểm tra, mà không bít đúng hay sai nữa, các bạn sửa giúp nha:
ta gọi số đó là abb và abb = 100a +10b + b
= 10a.10a+10b+1.b
= (a+b+b) . (10.10.10+1)a
= (a+b+b) . 1001a
mà a+b+b chia hết cho 7
suy ra (a+b+b) . 1001a chia hết cho 7 và abb chia hết cho 7
Cho số tự nhiên \(n>3\). Chứng minh rằng nếu \(2^n=10a+b\)\(\left(a,b\inℕ,0< b< 10\right)\) thì tích \(ab\) chia hết cho \(6\)
Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:
Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.
Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.
Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.
Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.
Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.
Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.
Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.
Chứng minh rằng nếu a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c = 3 thì ab+a 3b2+10b+3 + bc+b 3c2+10c+3 + ca+c 3a2+10a+3 ≥
3 8
cho số tự nhiên n>3 .chứng minh nếu 2n=10a+b. [a,b thuộc N ,0<b<10] thì tích ab chia hết cho 6
