Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+2+3+...+n}\) =\(\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+...+\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt[3]{X}}\)
Chứng minh rằng
P= \(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\left(n\in N,n\ge3\right)\)
mình đang cần gấp
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+\frac{5}{4+5^4}+....+\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\frac{n^2}{4n^2+1}\)
n là số nguyên dương lẻ, \(n\ge3\) chứng minh rằng
\(\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^n}{n!}\right)<1\)với mọi \(x\ne0\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{4}\) với n là số nguyên dương; n>2
1. với \(n\in N,n\ge2\). chứng minh \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
2.chứng minh \(17< \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}< 18\)
1. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\le\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là 1 số hữu tỉ
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho a, b inN*. Chứng tỏ rằng:a, frac{a}{b}+frac{b}{a}ge2;b, left(a+bright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)ge4.Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.Chứng minh rằng : frac{1}{left[a,bright]}+frac{1}{left[b,cright]}+frac{1}{left[c,aright]}lefrac{1}{3}.
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho a, b \(\in\)N*. Chứng tỏ rằng:
a, \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\);
b, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\).
Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).
Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\).
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1
a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*
=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
bài 2 chịu
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
=> \(\frac{1}{\left[a.b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Do a,b,c là các số nguyên tố khác nhau
=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\le\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.2}=\frac{1}{3}\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng : \(\frac{ \left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)}{^{2^n}}\)là số tự nhiên