Question

Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1+2+3+...+n}\)  =\(\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

Answer 1

Ta lấy vế trái , chia thành 2 vế .

Vế 1 : tử = 1 ( giữa nguyên ) 

Vế 2 , mẫu = ..... ( ta sẽ chuyển từ mẫu này , như sau )

Áp dụng công thức tính dãy số , ta có ( khoảng cách : 1)

[(n - 1) : 1 + 1] . (n + 1) : 2 = n.(n + 1) : 2 

Bây giờ , chuyển lại vào phân số , ta có :

\(\frac{1}{1+2+3+.....+n}=\frac{1}{n.\left(n+1\right):2}=\frac{1}{1}:\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{1}{1}.\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

Điều phải chứng minh