Cho ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Vẽ đường cao AH( H BC).
a) Chứng minh: ABC ∽ HBA.
b) Tính BC, AH.
c) Kẻ .
Chứng minh: góc AEF = góc ACB
cho tam giác abc vuông tại a có ah là đường cao tính bc,ch abc (góc làm tròn đến độ ) với ab=6cm ab=8cm vẽ h vuông góc với ab e thuộc ab hf vuông góc với ac f thuộc ac chứng minh ae nhân ab bằng af nhân ac từ đó suy ra tam giác aef ~ tam giác acb gọi k là trung điểm của bc chứng minh ak vuông góc với ef
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BH=AB^2/BC=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
sin ABC=AC/BC=4/5
=>góc ABC=53 độ
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
góc KAC+góc AFE
=góc AHE+góc KCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>AK vuông góc EF
Bài 3: Cho ΔABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a. Chứng minh: HB = HC.
b. Tính độ dài AH.
c. Kẻ HD vuông góc với AB (D∈AB), kẻ HE vuông góc với AC (E∈AC).
Chứng minh ΔHDE cân.
d) So sánh HD và HC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC và AM là tia phân giác của góc A.
b) Chứng minh AM
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3:
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BH=CH(cmt)
mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)
hay AH=3(cm)
Vậy: AH=3(cm)
c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có
BH=CH(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
Bài 4:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC(M là trung điểm của BC)
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM\(\perp\)BC
c) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Vậy: BM=3cm; AM=4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).
1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
2. Chứng minh AH2 = HB.HC
3. Cho AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, AH, HB và HC.
b) Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính chính xác độ dài DB, DC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Cho biết AB=15cm,AC=20cm.
a) Chứng minh AH.BC=AB.AC
b) Tính BC,AH
) Từ H kẻ HE vuông góc với AB ở E và HF vuông góc với AC ở F. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB
Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)
\(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
=> BC = 25
Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)
hay AH. 25 = 15.20
=> AH.25 = 300
=> AH = 300 : 25
=> AH = 12
c) chưa hc
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC), đường cao AH ( H ∈ BC). Vẽ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N.
a) Cho biết AB=6cm, AC= 8cm. Tính các độ dài BC, AH
b) Chứng minh AM.AB= AN.AC
c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
Giúp t câu c với
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
c:
Xét tứ giác ANHM có
góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ
=>ANHM là hình chữ nhật
AD vuông góc MN
=>góc DAC+góc ANM=90 độ
=>góc DAC+góc AHM=90 độ
=>góc DAC+góc ABC=90 độ
=>góc DAC=góc DCA
=>DA=DC
góc DAC+góc DAB=90 độ
góc DCA+góc DBA=90 độ
mà góc DAC=góc DCA
nên góc DAB=góc DBA
=>DA=DB
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH,H thuốc BC.biết AB=6cm,AC= 8cm a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với với tam giác ABC b. tính BC,AH,BH c. kẻ HI vuông góc với AC tại I chứng minh HC^2=IC*AC
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có
^AIH = ^CHA = 900
^C _ chung
Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)
\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)
Cho tam giác ABC vuông ở A , có AB=6cm , AC=8cm . vẽ đường cao AH. a,Tính BC b,Chứng minh AB2 =BH.BC Tính BH,HC c,Vẽ phân giác AD của góc A ( D thuộc BC ) chứng minh H nằm giữa B và C . Gấp ạ
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
b: ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)
a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,
c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)