ta có :

`1^3` \(⋮\) `1`

\(2^3⋮2\)

\(3^3⋮3\)

.................

\(100^3⋮100\)

`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)

vậy `A` \(⋮\)`B`

A=2+2^2+2^3+...+2^100

  = (2+2^2+2^3+2^4)+...(2^97+2^98+2^99+2^100)

  =2(1+2+2^2+2^3)+....+2^97(1+2+2^2+2^3)

  = 2.15 +.....+2^97.15

  =(2+....+2^97).15 chia hết cho 15

S = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2¹⁰⁰

S = ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

S = 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 ) +.... + 2⁹⁷ . ( 1 + 2 + 4 + 8 )

S = 2 . 15 + ... + 2⁹⁷ . 15

S = ( 2 + ... + 2⁹⁷ ) . 15

Mà 15 chia hết cho 15 suy ra S chia hết cho 15

LBDRA^bb

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

S=(2+2²)+(2³+2⁴)+....+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S=6+2²(2³+2⁴)+....+2⁹⁸(2+2²)

S=1.6+2².6+...+2⁹⁸.6  

S=6.(1+2²+....+2⁹⁶)    chia hết cho 3

S=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

S=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S=30+.....+2⁹⁶(2+2²+2³+2⁴)

S=1.30+....+2^96.30

S=30.(1+....+2⁹⁶)     chia hết cho 15

a,2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100

<=> (2+2^2) + (2^3+2^4) + .... + (2^99+2^100)

<=> 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +.....+ 2^99.(1+2)

<=>2.3 + 2^3.3 +...+2699.3

<=>3.(2+2^3+....+2^99)

=> S chia hết cho 3

phần b chỉ cần nhóm 4 số vào thôi

Giải:

A = 2 + 22 + 23 +...+ 2100
<=> A = ( 2+22 ) + ( 23+24 ) +...+( 299 + 2100 )
<=> A = 6+ 22 ( 2+22 )+ ...+ 298 (2+22 )
<=> A = 6+ 22 .6+ ...+ 298 .6
<=> A = 6.(22+...+298 ) chia hết cho 3

Câu b tương tự

A- 2 + 22 +2 +............+2100

<=> A= (2 + 22) +(23 + 240 +....+(299+2100)

<=>A=6+22.6+.....+298:6

<=>A=6.(22+.......298) :3

a) S=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

S = 6 +\(2^2.\left(2+2^2\right)+....+2^{98}.\left(2+2^2\right)\)chia hết cho 6 

b) Tương tự a 

c) ta có S chia hết cho 2 và chia hết cho 5 ( câu b chia hết cho 15 tức chia hết cho 5 ) nên S chia hết cho 10 hay chữ số tận cùng của S là 0 

Nhớ ticks đúng cho mình nhé

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 6 + ( 2² .2 + 2² . 2² ) + ... + ( 2⁹⁸ . 2 + 2⁹⁸ . 2² )

= 6 + 2² ( 2 + 2² ) + .... + 2⁹⁸ ( 2 + 2² )

= 6 + 2² . 6 + .... + 2⁹⁸ . 6

= 6 . ( 1 + 2² + ... + 2⁹⁸ ) chia hêt cho 3 ( vì 6 chia hết cho 3 )

a, S=2+2^2+....+2^100

S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

S=(2.3)+(2^3.3)+.....+(2^99.3)

S=(2+2^3+...+2^99).3

Suy ra S chia hết cho 3.

b,Chia hết cho 15 ghép 4 số.

\(S=\left(2^0+2^1\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{102}+2^{103}\right)=3.2^0+3.2^2+.....+2^{102}.3=3.\left(2^0+2^2+....+2^{102}\right)\)

Vậy S chia hết chp 3 (đpcm)